Вулиця виникла в 1920-ті роки під такою ж назвою (оскільки неподалік знаходиться одна з башт Нової Печерської фортеці — Про́зорівська). Ліквідована наприкінці 1970-х років у зв'язку з розширенням території заводу «Радар» (разом із сусідньою Яровою вулицею та частиною Літньої вулиці).
Джерела
Баштова вул. // Вулиці Києва. Довідник / упоряд. О. І. Марчук та ін. — К. : Державне видавництво технічної літератури, 1958. — С. 25.
Баштова вул. // Вулиці Києва. Довідник / упоряд. А. М. Сигалов та ін. — К. : Реклама, 1975. — С. 22.
Баштова вул. // Вулиці Києва. Довідник / упоряд. А. М. Сигалов та ін. — 2-ге вид., випр. — К. : Реклама, 1979. — С. 26.