Chrennikov tog redan som barn pianolektioner, sjöng i kör och spelade olika instrument i amatörorkestrar. Han började komponera pianostycken redan då han var 12 år. Åren 1929-1932 studerade Chrennikov komposition vid Michail Gnesins musikaliska fackskola i Moskva. Därefter fortsatte han studierna vid Moska musikkonservatorium.
Redan under studietiden uppfördes en pianokonsert 1933 och hans diplomarbete: symfoni nr 1. Den senare framfördes snart även utomlands av ledande orkestrar. Cherennikovs främsta verk är teatermusik och symfonier. Under krigstiden 1941-1945 komponerade han patriotiska sånger och filmmusik. Hans andra symfoni anses höra till de främsta verken från krigstiden. Efter 1945 komponerade Chrennikov främst operor och skådespelsmusik.
Chrennikov fick stort inflytande på musiklivet, då han blev ordförande i den sovjetiska tonsättarföreningen 1948, samt valdes till deputerad i Högsta Sovjet och till ledande funktioner i kommunistpartiet.
^Bibliothèque nationale de France, BnF Catalogue général : öppen dataplattform, id-nummer i Frankrikes nationalbiblioteks katalog: 13969406q, läst: 10 oktober 2015.[källa från Wikidata]
^Aleksandr M. Prochorov (red.), ”Хренников Тихон Николаевич”, Большая советская энциклопедия : [в 30 т.], tredje utgåvan, Stora ryska encyklopedin, 1969, läst: 28 september 2015.[källa från Wikidata]
^läs online, www.russia-ic.com .[källa från Wikidata]
^SNAC, SNAC Ark-ID: w60s120z, läs online, läst: 9 oktober 2017.[källa från Wikidata]