Провёл детство в Алма-Ате. В период учёбы в Казахском институте физической культуры играл за студенческую сборную Казахстана, руководимую Октябрём Джарылкаповым, и уже тогда начал заниматься тренерской деятельностью. В 1960-е годы Паршин работал с юношескими и молодёжными сборными Казахстана — многие из его воспитанников затем составили костяк знаменитого «Буревестника», ставшего в 1969-м чемпионом СССР и дважды бравшего Кубок чемпионов.
Наибольшую известность Геннадию Паршину принесла работа в рижском «Радиотехнике», с которым он был связан с 1969 по 1992 год. Под его руководством рижане в 1984 году стали чемпионами СССР, прервав казавшуюся вечной гегемонию ЦСКА, а составленная из игроков «Радиотехника» сборная Латвийской ССР трижды выигрывала медали на Спартакиадах народов СССР. В 1978—1981 годах Паршин также работал старшим тренером молодёжной сборной СССР, ставшей в 1981-м чемпионом мира, а в 1986—1989 годах возглавлял главную команду страны.
После распада СССР Геннадий Васильевич переехал в Турцию. В 1997 году в связи с победой стамбульского «Неташа» в национальном чемпионате и выхода команды в финал Кубка Европейской конфедерации волейбола он был признан лучшим иностранным тренером страны. В этот период Паршин на общественных началах также работал со сборной Турции, которая под его руководством впервые с 1966 года добилась права играть в финальном турнире чемпионата мира. В 1999 году покинул Турцию после того, как клубу «Неташ» было отказано в финансировании, и команда распалась.
Новый период тренерской деятельности Геннадия Паршина был связан с Японией. В течение семи лет, с 1999 по 2006 год, он вместе с одним из своих самых известных учеников, Олегом Антроповым, возглавлял клуб высшей лиги «Джей-Ти» (Japan Tobacco). С ними команда добилась наивысших в своей истории успехов, несколько раз становилась призёром национальных соревнований.
Следующие два сезона Геннадий Паршин вновь провёл в Турции, где координировал деятельность мужской сборной страны. В октябре 2008 года возглавил мужскую сборную Казахстана и её базовый клуб — «Алматы». В 2014—2017 годах работал тренером-координатором юниорской, молодёжной и взрослой сборных Казахстана и команды «Алматы»[2].
С клубом «Неташ» (Стамбул): чемпион Турции (1996/97, 1997/98, 1998/99), бронзовый призёр чемпионата Турции (1995/96), победитель Кубка Турции (1993/94, 1996/97, 1997/98, 1989/99), финалист Кубка ЕКВ (1996/97).
С клубом «Джей-Ти» (Хиросима): серебряный (2000/01, 2002/03, 2003/04) и бронзовый (2004/05) призёр чемпионатов Японии, обладатель Кубка Императора (2001, 2004).
Рига: Энциклопедия = Enciklopēdija «Rīga» / Гл. ред. П. П. Еран. — 1-е изд. — Рига: Главная редакция энциклопедий, 1989. — С. 540. — 880 с. — 60 000 экз. — ISBN 5-89960-002-0.
Паршин Геннадий Васильевич // Волейбол : Энциклопедия / Сост. В. Л. Свиридов. — М.: Человек, Спорт, 2016. — С. 270—271. — 1100 экз. — ISBN 978-5-906131-79-9.