В 1929 году стал первым шведским профессором актуарной и математической статистики. Одновременно работал в перестраховочной компании. В 1959 году избран президентом Стокгольмского университета. В 1959 году избран главой Американской статистической ассоциации. В период 1963—1980 годов часто бывал с лекциями по США и Европе. В 1972 году удостоен золотой медали Гая.
Был женат, имел 3 детей. Среди его учеников Херман Волд.
Сочинения
Случайные величины и распределения вероятностей = Random variables and probability distributions. / Пер. с англ. А. М. Яглома ; Под ред. акад. А. Н. Колмогорова. — М. : Гос. изд-во иностр. лит., 1947. — 144 с.
Крамер Х., Лидбеттер М. Р.[вд] Стационарные случайные процессы : Свойства выборочных функций и их приложения = Stationary and related stochastic processes. Sample function properties and their applications. / Перевод с англ. Ю. К. Беляева и М. П. Ершова ; Под ред. Ю. К. Беляева. — М. : Мир, 1969. — 398 с. : ил.
Математические методы статистики = Mathematical Methods of Statistics. / Пер. с англ. А. С. Монина и А. А. Петрова ; Под ред. акад. А. Н. Колмогорова. — 2-е изд., стер. — М. : Мир, 1975. — 648 с. : ил.
Полвека с теорией вероятностей: наброски воспоминаний = Half a century with probability theory : some personal recollections : Соврем. пробл. математики : Пер. с англ. — М. : Знание, 1979. — 60 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика»)