↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 29 сентября 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 25 марта 2024 года.
Начал заниматься футболом в 2001 году в школе боснийского клуба «Борац» из своего родного города Баня-Лука, а в августе 2011 года, в возрасте 15 лет, присоединился к молодёжной команде «Воеводины»[4]. С ранних лет считался большим талантом[5]. Дебютировал за основной состав клуба в чемпионате Сербии 1 марта 2014 года в матче 17-го тура против «Вождоваца» (2:0), проведя на поле весь матч[6]. Первый мяч за «Воеводину» забил 7 мая 2014 года в матче финала Кубка Сербии против «Ягодины» (2:0), отличившись на 52-й минуте встречи, тем самым вместе с клубом выиграл трофей[7]. Для «Воеводины» это стал первый трофей после распада Югославии и был завоёван в год столетия клуба[5]. В своём дебютном сезоне на профессиональном уровне Бабич провёл во всех турнирах 11 матчей и забил один мяч. 17 июля 2014 года дебютировал в еврокубках, сыграв в матче 2-го квалификационного рауда Лиги Европы УЕФА против словацкого клуба «Тренчин» (0:4), проведя на поле весь матч[8]. Летом 2014 года сорвался переход Бабича в «Сампдорию»[9], а в январе 2015 года он попал в сферу интересов «Барселоны»[10] и «Челси»[11][5]. В сезоне 2014/15 провёл 27 матчей во всех турнирах. Всего за «Воеводину» выступал с 2014 по 2015 год, проведя 38 матчей во всех турнирах и забив один мяч.
«Реал Сосьедад»
8 июля 2015 года перешёл в испанский клуб «Реал Сосьедад», подписав контракт на четыре года[12]. Бабич начал выступать за фарм-клуб «Реал Сосьедад B» в Сегунде B, третьем по силе дивизионе Испании. Дебютировал за вторую команду «Реал Сосьедада» 23 августа 2015 года в матче 1-го тура Сегунды B против клуба «Ла-Рода» (2:0), проведя на поле весь матч[13]. Первый мяч за клуб забил 1 ноября 2015 года в матче 11-го тура Сегунды B против «Сокуэльямоса[англ.]» (2:1), отличившись на 51-й минуте встречи[14]. Всего в сезоне 2015/16[англ.] провёл 31 матч и забил три мяча.
31 августа 2016 года был отдан в аренду в клуб «Реус Депортиу» до 30 июня 2017 года, выступающим в Сегунде[15]. Дебютировал за клуб 7 сентября 2016 года в матче второго отборочного раунда Кубка Испании против «Мальорки» (0:1), проведя на поле весь матч[16]. Впервые в Сегунде сыграл 6 ноября 2016 года в матче 13-го тура против «Леванте» (0:1), проведя на поле весь матч[17]. Первый мяч за «Реус Депортиу» забил 4 декабря 2016 года в матче 17-го тура Сегунды в ворота «Кордовы» (1:2), отличившись на 84-й минуте встречи[18]. Всего в сезоне 2016/17 провёл за клуб во всех турнирах 12 матчей и забил один мяч.
«Црвена звезда»
7 июля 2017 года перешёл на правах аренды в «Црвену звезду», подписав соглашение до конца сезона 2017/18[19]. Дебютировал за клуб 30 июля 2017 года в матче 2-го тура чемпионата Сербии против клуба «Рад» (2:0), проведя на поле весь матч[20]. 5 февраля 2018 года «Црвена звезда» объявила о выкупе контракта Бабича у «Реала Сосьедада» за 800 000 евро[21]. 9 февраля 2018 года заключил четырёхлетний контракт с клубом[22]. Первый мяч за «Црвену звезду» забил 1 апреля 2018 года в матче 29-го тура чемпионата Сербии в ворота лучанинской «Младости» (5:2), отличившись на 44-й минуте встречи[23]. Всего в сезоне 2017/18 провёл за клуб во всех турнирах 30 матчей и забил один мяч, а также стал чемпионом Сербии. 11 июля 2018 года впервые сыграл в Лиге чемпионов, проведя на поле весь матч первого квалификационного рауда против юрмальского «Спартака» (0:0)[24]. По итогам сезона 2018/19 второй раз подряд вместе с «Црвеной звездой» стал чемпионом страны, отыграв 32 матча во всех турнирах и забив три мяча. В сезоне 2019/20[англ.] провёл во всех турнирах 17 матчей, забил три мяча и вновь выиграл чемпионат Сербии.
31 августа 2020 года был арендован португальским клубом «Фамаликан» до конца сезона 2020/21, выступающим в Примейра-лиге, с правом выкупа трансфера за 1 100 000 евро[25]. Дебютировал за клуб 18 сентября 2020 года в матче 1-го тура чемпионата Португалии против лиссабонской «Бенфики» (1:5), проведя на поле весь матч[26]. Первый мяч за «Фамаликан» забил 7 ноября 2020 года в матче 7-го тура чемпионата Португалии против «Маритиму» (2:1), отличившись на 28-й минуте встречи с передачи Ивана Хайме[27]. Всего за клуб провёл во всех турнирах 29 матчей и забил один мяч, после завершения арендного соглашения вернулся в «Црвену звезду». Сезон 2021/22 начал в составе сербского клуба, проведя три матча. Всего за «Црвену звезду» выступал с 2017 по 2022 год, провёл за клуб во всех турнирах 82 матча и забил семь мячей.
«Альмерия»
30 августа 2021 года перешёл на правах аренды в испанский клуб «Альмерия» до конца сезона 2021/22, выступающий в Сегунде, с правом выкупа трансфера[28]. Дебютировал за клуб 12 сентября 2021 года в матче 5-го тура Сегунды против клуба «Понферрадина» (0:1), проведя на поле весь матч[29]. Первый мяч за «Альмерию» забил 7 мая 2022 года в матче 29-го тура Сегунды против клуба «Аморебьета» (3:0), отличившись на 75-й минуте[30]. Всего в сезоне 2021/22 провёл за клуб во всех турнирах 40 матчей и забил один мяч, вместе с «Альмерией» стал победителем Сегунды и помог клубу выйти в Ла Лигу. Бабич стал вторым игроком в команде, отыгравшим больше всего минут в чемпионате[31]. По итогам сезона 2021/22, Бабич вошёл в символическую сборную Сегунды[32][5]. 5 июня 2022 года «Альмерия» объявила о выкупе Бабича у «Црвены звезды» за 1 100 000 евро и заключила с ним контракт до июня 2026 года[31][33]. В чемпионате Испании впервые сыграл 14 августа 2022 года в матче 1-го тура против «Реал Мадрида» (1:2), проведя на поле весь матч[34]. Первый мяч в Ла Лиге забил 8 октября 2022 года в матче 8-го тура против «Райо Вальекано», отличившись на 17-й минуте[35]. В сезоне 2022/23 провёл за «Альмерию» 34 матча и забил три мяча. Всего выступал за клуб с 2021 по 2023 год, проведя во всех турнирах 75 матчей и забив четыре мяча.
«Спартак» (Москва)
21 августа 2023 года перешёл в московский «Спартак», заключив контракт на три года[36]. Дебютировал за клуб 29 августа 2023 года в матче 3-го тура группового этапа Кубка России против московского «Динамо» (4:1), проведя на поле весь матч, а на 15-й минуте встречи Бабич с передачи Хесуса Медины забил свой первый мяч за «Спартак»[37]. Первый матч в чемпионате России провёл 2 сентября 2023 года в матче 7-го тура против «Краснодара» (0:2), выйдя на 73-й минуте вместо Георгия Джикии[38]. Первый мяч за «Спартак» в чемпионате России забил 16 сентября 2023 года в матче 8-го тура против «Сочи» (1:0), отличившись с передачи Квинси Промеса в добавленное ко второму тайму время и тем самым принеся победу своей команде[39]. Бабич стал первым сербом, забившим за «Спартак» в чемпионате России с 2006 года[40]. Всего в сезоне 2023/24 провёл во всех турнирах 23 матча и забил три мяча.