↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 23 сентября 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 21 марта 2024 года.
Начал заниматься футболом в 2003 году в возрасте семи лет в академии новороссийского «Черноморца»[6]. В 12 лет проходил просмотры в академиях «Краснодара» и ЦСКА, где его «забраковали», а в московском «Спартаке» даже не стали просматривать из-за низкого роста[7]. После чего поехал в школу «Чертаново», где его без проблем взяли и он провёл в ней пять лет. Там он не был стопроцентным игроком старта, был средним футболистом[8]. 26 мая 2012 года помог «Чертаново» впервые в своей истории выиграть первенство России среди футбольных школ[9]. Так как Зиньковский хотел играть ближе к дому, а самостоятельной команды «Чертаново» тогда не существовало, он после выпуска из школы летом 2013 года решил перейти в «Кубань», где начал выступать в молодёжном первенстве[8]. Дебютировал за молодёжную команду 21 сентября 2013 года в матче 9-го тура против «Амкара» (0:3), выйдя на 85-й минуте[10]. Всего за два сезона в молодёжном первенстве сыграл восемь матчей, так и не смог пробиться в основную команду.
«Чертаново»
Летом 2014 года решил вернуться в родное «Чертаново», где начал выступать в созданной профессиональной команде. Дебютировал на профессиональном уровне 27 сентября 2014 года в матче 11-го тура первенства ПФЛ против лискинского «Локомотива» (0:0), выйдя на 76-й минуте[11]. Первый мяч за «Чертаново» забил 4 ноября 2014 года в матче 19-го тура первенства ПФЛ против «Орла» (2:2)[12]. В дебютном сезоне 2014/15 провёл 19 матчей и забил три мяча. В сезоне 2015/16 провёл 21 матч, забил три мяча и был признан лучшим игроком «Чертаново» в сезоне[13].
19 августа 2016 года на правах аренды перешёл в «Зенит-2», соглашение было рассчитано до конца сезона 2016/17[14]. Дебютировал за клуб 21 августа 2016 года в матче 9-го тура первенства ФНЛ против «Спартака-Нальчик» (0:1), выйдя на 81-й минуте вместо Алексея Гасилина[15]. 24 сентября 2016 года провёл один матч за «Зенит» в молодёжном первенстве против «Анжи» (0:3)[16]. Всего за «Зенит-2» провёл восемь матчей, после чего 7 февраля 2017 года досрочно вернулся в «Чертаново»[17].
В сезоне 2017/18 вместе с клубом стал победителем группы «Запад» первенства ПФЛ и вышел в ФНЛ, Зиньковский стал лучшим бомбардиром лиги с 18 забитыми мячами[18]. Также по итогам сезона был признан лучшим игроком ПФЛ зоны «Запад»[19] и лучшим игроком «Чертаново» в сезоне[13]. В 22 матчах первой части сезона 2018/19 забил 11 мячей. Всего за «Чертаново» провёл 104 матча, в которых забил 37 мячей и сделал 26 результативных передач[20].
«Крылья Советов»
10 января 2019 года Зиньковский перешёл в самарские «Крылья Советов», выступающие в чемпионате России[21]. Дебютировал за клуб 2 марта 2019 года в матче 18-го тура чемпионата России против московского «Локомотива» (2:2), выйдя на замену на 90-й минуте вместо Александра Самедова[22]. 12 апреля 2019 года забил свой первый мяч в премьер-лиге и за «Крылья Советов» в матче 23-го тура против «Рубина» (1:0)[23]. Всего в дебютном сезоне провёл 13 матчей и забил один мяч. Также провёл два матча и забил один мяч в переходных матчах между РПЛ и ФНЛ против «Нижнего Новгорода», тем самым помог своей команде сохранить прописку в лиге[24].
В сезоне 2019/20 провёл 27 матчей, отдал восемь голевых передач и занял по этому показателю третье место в РПЛ, пропустив вперёд нападающего «Зенита» Артёма Дзюбу и полузащитника московского «Спартака» Зелимхана Бакаева[6]. Но по итогам сезона «Крылья Советов» покинули лигу. 16 августа 2020 года в матче 4-го тура первенства ФНЛ против песчанокопской «Чайки» (3:0) Зиньковский оформил дубль, забив на 33-й и 56-й минутах[25]. Всего в сезоне 2020/21 в 37 матчах ФНЛ он забил 10 мячей и отдал восемь голевых передач, стал победителем первенства ФНЛ и финалистом Кубка России. По итогам сезона был признан лучшим полузащитником первенства ФНЛ[26].
25 июля 2021 года в матче 1-го тура чемпионата России против «Ахмата» (1:2) установил рекорд «Крыльев Советов» по успешным обводкам за тайм, совершив девять успешных обводок из 11 попыток[27]. 30 ноября 2021 продлил контракт с клубом на два года[28]. В сезоне 2021/22 игра «Крыльев» была основана на быстром переходе из обороны в атаку, которые часто разгонял Зиньковский, он выполнил больше всего навесов (135) и сделал больше всех ключевых передач (52)[6]. По итогам сезона стал лучшим ассистентом чемпионата России с девятью передачами[29], а также признан лучшим игроком «Крыльев Советов»[30]. Всего выступал за клуб с 2019 по 2022 год, проведя во всех турнирах 117 матчей и забив 17 мячей.
«Спартак»
23 июня 2022 года перешёл в московский «Спартак», подписав контракт до 31 мая 2027 года[31]. Сумма трансфера составила около 3,2 миллиона евро[32][33]. Дебютировал за клуб 9 июля 2022 года в матче за Суперкубок России против петербургского «Зенита» (0:4), в котором вышел на 46-й минуте вместо Михаила Игнатова[34]. Первый матч за «Спартак» в чемпионате России провёл 16 июля 2022 года в матче 1-го тура против «Ахмата» (1:1), в котором вышел в стартовом составе[35]. 14 августа 2022 года в матче 5-го тура чемпионата России против «Сочи» (3:0) на 71-й минуте забил свой первый мяч за московскую команду[36]. 16 октября 2022 года забил мяч в матче 13-го тура чемпионата России против московского ЦСКА, отличившись на 53-й минуте[37]. Мяч в ворота армейского клуба был признан лучшим голом октября по итогам голосований среди болельщиков, экспертов РПЛ и комментаторов Матч! Премьер[38]. Всего в сезоне 2022/23 провёл за клуб 37 матчей во всех турнирах, забил три мяча и стал бронзовым призёром чемпионата России. В сезоне 2023/24 Зиньковский провёл за «Спартак» во всех турнирах 37 матчей, в которых забил четыре мяча и отдал одну голевую передачу[39].
Карьера в сборной
В январе 2013 года был впервые вызван в сборную России до 17 лет под руководством Дмитрия Хомухи, за которую он провёл четыре товарищеских матча и забил один мяч. В январе 2016 года был вызван Николаем Писаревым в молодёжную сборную России, за которую провёл три матча.
20 сентября 2021 года впервые попал в расширенный список сборной России на отборочные матчи к ЧМ-2022 со сборными Словакии и Словении[40], но в окончательный список, опубликованный 27 сентября 2021 года, он не попал[41]. 7 ноября 2022 года был впервые вызван в состав национальной команды[42]. Дебютировал за сборную России 23 марта 2023 года в товарищеском матче против сборной Ирана (1:1), проведя на поле 87 минут[43].