Русский. В 1941 году окончил с отличием МВТУ им. Баумана, работал инженером-конструктором на артиллерийском заводе в подмосковном городе Калининграде. Во время учёбы работал старшим наладчиком станков-автоматов на ЗИСе.
Во время Великой Отечественной войны, после эвакуации оказался в Перми на Мотовилихинском артиллерийском заводе, где проработал всю войну, последовательно пройдя ступени инженера-конструктора, старшего инженера-конструктора, начальника технического отдела, заместителя начальника цеха, заместителя главного механика завода. Член КПСС (1944)[8].
В 1946 году приказом министра вооружения был переведён в Главное техническое управление Министерства вооружения СССР, в котором работал старшим инженером, начальником отдела, заместителем начальника управления. В 1955 году назначен начальником Технического управления Министерства оборонной промышленности СССР.
В 1957 году был назначен заместителем председателя совнархоза по оборонной промышленности Ленинградского экономического административного района, с 1958 года – председателем совнархоза. С 1961 по 1965 год — председатель СНХ РСФСР и заместитель председателя Совета министров РСФСР.
В 1965—1983 годах — министр общего машиностроения СССР. На этом пост ему пришлось организовывать работу «с нуля», объединяя под единым началом многие научно-исследовательские институты (НИИ) и конструкторские бюро (КБ), работающие над созданием ракетно-космической техники.
Министерство сумело в короткие сроки внедрить последние научно-технические разработки и наладить производство по созданию лучших образцов межконтинентальных баллистических ракет (МБР) и баллистических ракет для подводных лодок (БРПЛ). На боевое дежурство в шахтных и иных пусковых устройствах встали около 1000 МБР и 500 БРПЛ.
Министерство также обеспечивало создание космических орбитальных станций, в том числе станции «Мир». В системе министерства находились КБ таких выдающихся конструкторов, как В. П. Бармин, В. П. Глушко и многие другие. Оно также работало с С. П. Королёвым и с В. П. Макеевым.
Афанасьев был одним из немногих, кто осмелился ослушаться Л. П. Берию. На совещании в Кремле в 1950-х годах Берия поставил задачу наладить выпуск военных ракет на одном из заводов на юге страны в рекордно сжатые сроки — за несколько месяцев. Афанасьев, в то время молодой инженер, сказал, что это нереальная задача и потребовал больше времени[9]. После совещания лишь один из присутствующих заступился за упрямого инженера, и пояснил, что если Афанасьева уберут, начало производства затянется больше чем на год, так как реальной замены ему нет.
Был высокого роста (около 182 см) и обладал командным голосом.
В 1983–1987 годах — министр тяжёлого и транспортного машиностроения, а с 1988 года работал консультантом в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны СССР, став первым гражданским за всю её историю. Выведен из состава ЦК КПСС на пленуме ЦК в апреле 1989 года.
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (26.08.1996) — за заслуги перед государством, большой вклад в становление и развитие отечественной ракетно-космической отрасли промышленности[10]
7 орденов Ленина (1958; 17.06.1961; 26.07.1966; 29.08.1968; 25.10.1971; 14.02.1975; 29.08.1978)
Орден «За заслуги» II степени (19.08.1998, Украина) — за весомый личный вклад в становление украинской государственности, заслуги в социально-экономическом, научно-техническом и культурном развитии Украины и по случаю 7-й годовщины независимости Украины[11]
Почётная грамота Правительства Российской Федерации (06.09.1998) — за большой личный вклад в становление и развитие ракетно-космической промышленности, многолетний добросовестный труд и в связи с 80-летием со дня рождения[13]
Сергей Александрович Афанасьев. Создатель отечественной космической техники / Лукичёв М. А., Шестаков А. Е., Нечёса Я. В., Шаульская Н. М.. — ООО «Издательство «РМП», 2018. — 303 с. — 1200 экз. — ISBN 978-5-91597-091-4.