Формула Клаузиуса — МоссоттиФо́рмула Кла́узиуса — Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц[1]. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти[2] и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом[3]. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид: где — диэлектрическая проницаемость, — количество частиц в единице объёма, а — их поляризуемость. Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент , связывающий напряжённость постоянного электрического поля , действующего на частицу, с дипольным моментом , образующимся у частицы под действием этого поля[4]: Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную, ионную и атомную поляризуемости. Формулу записывают также в виде: где — молекулярная масса вещества, — его плотность, а — постоянная Авогадро. Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями и объёмными концентрациями , то формула принимает вид: Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным. ВыводМакроскопическую поляризацию можно представить как сумму индуцированных дипольных моментов в рассматриваемом объеме, деленную на объем (как плотность дипольного момента): где - концентрация частиц , - поляризуемость, - локальное электрическое поле, действующее на атом или молекулу. Запишем связь поляризации и среднего макроскопического поля через диэлектрическую восприимчивость и диэлектрическую проницаемость : и получим следующее равенство: Теперь необходимо связать локальное поле со средним. Заметим, что для разреженных газов локальное поле равно внешнему, , и тогда: Для диэлектрика локальное поле не равно приложенному внешнему полю, поскольку соседние индуцированные диполи также создают электрическое поле.
Таким образом, локальное поле: При подстановке в равенство выше: в итоге получаем формулу Клаузиса-Моссотти: ОбсуждениеПриближённый характер присущ формуле изначально, поскольку приближённой является модель диэлектрика, используемая при её выводе. Действительно, в общем случае нет оснований полагать, что диэлектрик состоит из отдельных частиц с поляризуемостями, присущими им как таковым. Так, в диэлектриках с ковалентными связями электроны могут принадлежать сразу двум атомам. В ионных кристаллах такого обобществления не происходит, но поляризуемости ионов в кристаллах могут существенно отличаться от их поляризуемостей в свободном состоянии. Точность формулы зависит от агрегатного состояния среды, для описания которой она используется. С наиболее высокой точностью формула справедлива для газов и жидкостей. Обобщением формулы Клаузиуса — Моссотти на случай полярных диэлектриков, частицы которых обладают дипольным моментом и в отсутствие поля, является формула Ланжевена – Дебая[5]. В случае оптических частот электромагнитного поля, соответствующих видимому и ультрафиолетовому излучению, смещения ионов и атомов под действием поля происходить не успевают. Поэтому на формирование диэлектрической проницаемости влияют только электронные поляризуемости частиц. Соответственно, в этом случае используется аналог формулы Клаузиуса — Моссотти, справедливый для оптического излучения, — формула Лоренца — Лоренца. В настоящее время формула Клаузиуса — Моссотти используется не только в её первоначальном виде, формулу продолжают развивать и совершенствовать для повышения точности получаемых результатов и расширения сферы её применения[6]. См. такжеПримечания
Ссылки
|