Третья квадратичная форма — один из способов описывать кривизны поверхности. Обычно обозначается .
Определение
Пусть обозначает оператор формы гладкой поверхности .
Кроме того, пусть и — элементы касательного пространства в точке .
Третья фундаментальная форма определяется как следующее скалярное произведение
Свойства
- Третья квадратичная форма выражается через первую и вторую квадратичную форму.
- где — средняя кривизна поверхности и — гауссова кривизна поверхности.
- Поскольку оператор формы самосопряжён, для мы имеем
- .
См. также