Тимма начал играть в баскетбол в своём родном городе Краслава, но в возрасте 15 лет переехал в Ригу, где присоединился к молодёжной академии «АСК Рига».
В свой второй сезон в «Вентспилсе» Тимма с одноклубниками стали чемпионами Латвии, а Янис был назван самым ценным игроком плей-офф.
28 июля 2014 года подписал контракт с клубом ВЭФ (Рига)[3], в составе которого ему предстояло играть в Единой лиге ВТБ и Еврокубке. По итогам сезона он был назван лучшим молодым игроком Единой лиги ВТБ[4], а его команда выиграла чемпионат Латвии. Тимма провёл 58 игр по ходу сезона во всех соревнованиях, и набирал в среднем 12,6 очков за игру.
30 июня 2015 года Тимма подписал двухлетний контракт с Санкт-Петербургским «Зенитом»[5], в составе которого стал бронзовым призёром Единой лиги ВТБ 2015/2016.
Летом 2019 года подписал 2-летний контракт с клубом «Химки»[9].
В сезоне 2020/2021 у клуба начались финансовые проблемы, а как следствие ухудшение результатов и увольнение главного тренера клуба Римаса Куртинайтиса. Игровое время и доверие к игроку с приходом Андрея Мальцева, сократилось. Это вылилось в скандал, за месяц до истечения контракта с «Химками». Основная причина — несогласие с решением главного тренера. Игрок ушёл в раздевалку перед началом игры с «Зелёна-Гурой» в Единой лиге ВТБ (28 февраля), когда понял, что не попал в стартовую пятёрку. Тренировки клуба он больше не посещал.
«— Есть ли какая-то ясность по статусу Тиммы? В этой ситуации всё понятно, — отметил «СЭ» генеральный директор «Химок» Павел Астахов. — Он покинул расположение клуба. Мы же продолжили двигаться дальше. У нас есть игроки, которые готовы играть, получать удовольствие от процесса, показывать результат. Несмотря на все трудности».
Агент игрока подтвердил эту информацию, а Тимма больше не появлялся на тренировках «Химок».
Бывшая жена — Сана Тимма (свадьба состоялась спустя шесть лет отношений, в 2016 году). 25 июня 2018 года у пары родился сын Кристиан. В ноябре 2019 года супруги развелись.
Летом 2019 стало известно о связи Тиммы с украинской певицей Анной Седоковой. Свадьба Тиммы и Седоковой состоялась 6 сентября 2020 года[10]. В сентябре 2024 года Седокова объявила о разводе.