Теорема Решетняка о склеивании

Теорема Решетняка о склеивании — ключевой результат Александровской геометрии. Теорема позволяет конструировать CAT(k) пространства путем склеивания CAT(k) пространств по выпуклым множествам.

Теорема была сформулирована и доказана Юрием Решетняком в 1968 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle X_{1},X_{2}}$ — CAT(k) пространства, и ${\displaystyle C_{i}\subset X_{i}}$ — выпуклые подмножества, изометричные друг другу, и пусть ${\displaystyle \iota \colon C_{1}\to C_{2}}$ — некоторая изометрия. Тогда пространство ${\displaystyle X}$, полученное путём склеивания ${\displaystyle X_{1}}$ с ${\displaystyle X_{2}}$ по ${\displaystyle \iota }$, тоже CAT(k) пространство.

В частности, если ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle X_{2}}$ — пространства Адамара, то ${\displaystyle X}$ — также пространствo Адамара.

Список литературы

• Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
• Ю. Г. Решетняк. К теории пространств кривизны, не большей K // Матем. сб.. — 1960. — Т. 52(94), № 3. — С. 789—798.