Родился в городе Тршебич в Моравии. Изучал строительство в техникуме. После этого он учился в техническом колледже в России. Начал свою карьеру в австро-венгерской армии.
Когда началась Первая мировая война, был в Варшаве и добровольно вступил в русскую армию как рядовой. Участвовал в битве у Зборова, стал офицером. Уже в генеральской должности принял командование чехословацкими легионами. Осуществлял общее руководство чехословацким корпусом в период восстания против большевиков.
Выдал Политцентру адмирала А. В. Колчака, приблизив его расстрел большевиками. Узнав об этом, генерал Каппель вызвал командующего чехами и словаками Яна Сырового на дуэль, однако не получил от него ответа на вызов[2]. После возвращения в Чехословакию в 1920 году был начальником генштаба, министром обороны, премьер-министром. После отставки правительства Милана Годжи, 23 сентября 1938 года, был назначен премьер-министром и министром национальной обороны. После принятия Бенешем условий Мюнхенского соглашения отдал приказ не обороняться против наступающего вермахта. 5 октября Бенеш подаёт в отставку, и Сыровый временно исполняет обязанности президента вплоть до избрания Эмиля Гаха 30 ноября. 1 декабря 1938 года Рудольф Беран сменяет его на посту премьер-министра, но в должности министра национальной обороны Сыровый остается до 27 апреля 1939 года.
Могила на Ольшанском кладбище
После захвата Чехии ушёл из политики и держал нейтралитет. 14 мая 1945 года был арестован и обвинён в сотрудничестве с оккупантами. В 1947 году Национальный суд признал его виновным и приговорил к двадцати годам лишения свободы. Сыровый посчитал приговор суда несправедливым. Освобождён по амнистии в 1960 году. Умер в Праге, похоронен на Ольшанском кладбище.
.svg){kind=small}
