Камиль Стох впервые попробовал себя в прыжках с трамплина, будучи ещё ребёнком. В возрасте 8 лет он стал членом спортивного клуба ŁKS Ząb и изначально тренировался в двоеборье.
В Кубке мира поляк дебютировал в 2004 году. На первом для себя полётном чемпионате мира в Кульме в 2006 году Стох финишировал на 9-м месте вместе с командой и на 35-м в личных соревнованиях. На Олимпийских играх в Турине Камиль успешно квалифицировался в финал обоих соревнований, заняв 16-е и 26-е место на нормальном и большом трамплине соответственно, а вместе с командой занял пятое место.
В 2007 году Камиль Стох впервые выиграл национальный чемпионат Польши.
2010/2011
23 января 2011 года в родном Закопане Камиль Стох впервые в своей карьере выиграл этап Кубка мира. Он стал четвёртым польским прыгуном после Станислава Бобака, Петра Фияса и Адама Малыша, кому удавалось победить на этапе Кубка мира.
Неделей позже на этапе в Виллингене во время командных соревнований Стоху удалось прыгнуть на 139 и 130 метров, благодаря чему польская команда заняла третье место. 2 февраля 2011 года он выиграл свой второй этап в немецком Клингентале.
В конце сезона 2010/11 Камиль отпраздновал свою третью победу на финальном соревновании в Планице, опередив Адама Малыша, который завоевал бронзу. Днем ранее во время пробной попытки командных соревнований Стох установил свой личный рекорд, прыгнув на 226 метров.
По итогам сезона поляк занял в Кубке мира 10-е место.
2011/2012
Первая победа в сезоне была завоевана Стохом вновь в Закопане, где после прыжка на 135 метров во второй серии он завоевал золото.
На этапе Кубка мира в Предаццо Камиль во второй день соревнований прыгнул на 125,5 и 131,5 метров соответственно и завоевал пятое кубковое золото, опередив австрийца Грегора Шлиренцауэра и Андерса Бардаля из Норвегии. Благодаря этой победе Стох смог продвинуться в генеральной классификации Кубка мира на четвёртое место, однако в конце сезона опустился на строчку ниже, заняв пятое место, уступив в итоге обладателю Хрустального глобуса — Андерсу Бардалю — 247 очков.
В итоге за сезон Стох был на подиуме семь раз — дважды на верхней ступени, дважды вторым и трижды третьим.
В первый день соревнований на нормальном трамплине Стох улетел на 103 метра в пробной попытке, а в первой серии официальных соревнований прыгнул на 102 метра, уступив 2,8 очков лидеру Андерсу Бардалю. Однако во второй попытке Стоху удалось прыгнуть лишь на 97 метров и низкими баллами от судей за неровное приземление, в результате чего он занял лишь 8-е место.
На соревнованиях на большом трамплине Стох начал выступление с уверенного далекого прыжка на 131,5 метров, за который получил высокие баллы от судей, включая 20 от представителя Швеции. Во второй попытке Стох по решению тренера прыгал с укороченного разгона, что не помешало ему прыгнуть на 130 метров и в итоге уверенно победить, опередив словенца Петера Превца, занявшего второе место, на 6,1 очка.
Спустя несколько дней вместе с Давидом Кубацким, Мацеем Котом и Петром Жилой Стох завоевал бронзовую медаль в командном соревновании. Изначально после оглашения результатов польская команда была на четвёртом месте, однако выяснилось, что судьи некорректно посчитали компенсацию прыгавшему последним в команде Норвегии Андерсу Бардалю, которому подняли стартовую лавку, вместо того, чтобы её опустить. В итоге, поляки завоевали бронзу.
По результатам сезона Камиль стал третьим в общей классификации, набрав в общей сложности 953 очка, уступив 46 баллов второму месту Андерса Бардаля и 667 очков обладателю кубка — Грегору Шлиренцауэру.
2013/2014
9 февраля 2014 года Камиль Стох стал обладателем золотой медали на нормальном трамплине Олимпийских игр в Сочи. Его преимущество над вторым местом составило 12,7 балла, что является четвёртым по разнице результатом на нормальном трамплине за всю историю этого вида спорта. Медаль Стоха стала первой золотой медалью Польши в прыжках с трамплина с 1972 года, когда победу на Олимпийских играх в Саппоро праздновал Войцех Фортуна.
По итогам сезона Стох стал обладателем Кубка мира с шестью золотыми подиумами.
2014/2015
Сезон для Стоха начался с травмы колена, которую он получил в преддверии начала сезона в Клингентале, из-за которой поляк был вынужден пропустить начальные этапы. Камиль вернулся к тренировкам к началу Турне четырёх трамплинов, где он в итоге занял 10-е место.
18 января 2015 года Стох в очередной раз победил на этапе Кубка мира в польском Закопане, а спустя меньше двух недель одержал свою 15-ю кубковую победу на этапе в немецком Виллингене.
Чемпионат мира в шведском Фалуне в индивидуальных соревнованиях сложился для поляка не очень удачно: он был лишь 17-м на нормальном трамплине и 12-м на большом. Однако в командных соревнованиях вместе с Петром Жилой, Яном Зёбро и Клеменсом Муранькой Камиль во второй раз в своей карьере завоевал бронзовую медаль.
Отсутствие на первых этапах из-за травмы, а также неровные выступления по ходу сезона, позволили Стоху занять в итоге лишь 9-ю строку в генеральной классификации сезона.
2015/2016
Сезон 2015/16 стал самым провальным для Камиля. Самым высоким его достижением стало 6-е место в Нижнем Тагиле, а в итоге он набрал всего лишь 295 кубковых очков и занял 22-е место в генеральной классификации Кубка мира.
После окончания сезона Федерация лыжных видов спорта Польши приняла решение об отставке тренера Лукаша Кручека, на место которого был приглашен австрийский специалист Штефан Хорнгахер.
2016/2017
Приход нового тренера ознаменовал собой подъём польских прыжков в целом и позитивно сказался на прогрессе и лидера сборной — Камиля Стоха. Сезон для поляков начался с первой в истории польских прыжков победы команды на этапе Кубка мира — 3 декабря на этапе в Клингентале команда в составе Петра Жилы, Давида Кубацкого, Мацея Кота и Камиля Стоха стала первой.
11 декабря 2016 года Камил Стох завоевал свою 16-ю кубковую золотую медаль, опередив своего соотечественника Мацея Кота на 0,6 баллов.
Во время Турне четырёх трамплинов поляк был дважды вторым на немецких этапах в Оберстдорфе и Гармиш-Партенкирхене. В тренировочной попытке в Инсбруке Стох упал и сильно повредил плечо, получив гематому. Несмотря на травму, он продолжил выступление и в итоге занял в Инсбруке четвёртое место, уступая на тот момент лидеру Турне норвежцу Даниелю-Андре Танде 1,7 баллов. В драматичном финале Турне в Бишофсхофене норвежец проиграл из-за своей оплошности с креплением ботинка, в результате чего Стох стал победителем Турне, набрав в общей сложности 997,8 баллов, опередив своей соотечественника Петра Жилу на 35,3 очка.
После Бишофсхофена Стох выиграл индивидуальные соревнования в Висле и Закопане и был лидером сезона вплоть до чемпионата мира.
На чемпионате мира 2017 года в Лахти Стох был лишь 4-м и 7-м на нормальном и большом трамплине, однако, в командных соревнованиях вместе с другими представителями сборной Польши ему удалось завоевать золотую медаль. Эта медаль стала первой для Польши на чемпионатах мира.
На дебютировавшем в сезоне новом Турне — Raw Air — Стох стал в итоге вторым, уступив 25,5 баллов лидеру Штефану Крафту, и выиграв соревнование в Викерсунне.
По итогам сезона Стох стал вторым, уступив австрийцу Штефану Крафту, завоевав 7 золотых, 3 серебряных и 2 бронзовых кубковых медалей.
2017/2018
Сезон 2017/18 стал самым успешным для польского спортсмена. На Турне четырёх трамплинов Стоху не только удалось защитить свой чемпионский титул, завоеванный в предыдущем году, но и завоевать так называемый «Большой шлем», выиграв все четыре этапа Турне и повторив рекорд немца Свена Ханнавальда.
20 января 2018 года Камиль завоевал серебряную медаль полетного чемпионата мира, уступив норвежцу Даниэлю-Андре Танде. Для Польши медаль Камиля стала лучшим достижением на полетных чемпионатах: прежде лишь в далеком 1979 году Пётр Фияс завоевал бронзу. Через день уже вместе с командой Стох завоевал бронзовую медаль.
В феврале польский прыгун стал победителем новоявленного турнира «Виллинген 5», выиграв квалификацию и заняв 4-е и 2-е место в соревнованиях.
По возвращении с Олимпийских игр Стох продолжил демонстрировать свою великолепную форму, выиграв ещё 5 этапов Кубка мира и общий зачет двух турне — норвежского Raw Air и Planica 7. По итогам сезона Камиль во второй раз в своей карьере завоевал Большой Хрустальный глобус, опередив ближайшего преследователя, немца Рихарда Фрайтага, на 373 очка. Стох стал самым возрастным прыгуном, которому удалось одержать победу в общем зачете Кубка мира.
2018/2019
Следующий сезон так же можно отнести к числу успешных для поляка. На этапах кубка мира он завоевал 2 золота, 3 серебра и 4 бронзы, заняв по итогам третье место в общем зачёте, уступив японцу Рёю Кобаяси, доминировавшему весь сезон, и своему давнему сопернику — австрийцу Штефану Крафту. На чемпионате мира в Зефельде Стох завоевал серебряную медаль на нормальном трамплине, уступив партнёру по команде Давиду Кубацкому. На большом трамплине Стох занял пятое место. В командных соревнованиях поляки до медалей не добрались.
2019/2020
Сезон 2019/20 получился у поляка неровным. После бронзы в Висле на первом этапе Кубка мира последовала череда выступлений за пределами десятки сильнейших. Затем первое место в Энгельберге и снова вне десятки вплоть до этапов в Предаццо, где Стох дважды был четвертым. В родном Закопане ему вновь удалось стать первым.
Третий раз свой золотой успех поляк повторил в Лиллехаммере в рамках турнира Raw Air. Из-за пандемии COVID-19, турнир пришлось прервать, проведя лишь 9 из 16 запланированных этапов. Благодаря победе в Лиллехамере и успешным прыжкам в командном соревновании в Осло, Стох к моменту отмены соревнований лидировал в турнире и в итоге был объявлен победителем, опередив японца Рёю Кобаяси и норвежца Мариуса Линдвика.