Световая эффективность излучения

Световая эффективность излучения
${\displaystyle K}$
Размерность	J^.M^-1.L^-2.T^3
Единицы измерения
СИ	лм^.Вт^-1
Примечания
скалярная величина

Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения (общей мощности энергии):

${\displaystyle K={\frac {\Phi _{v}}{\Phi _{e}}}.}$

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм/Вт

Монохроматическое излучение

В случае монохроматического излучения с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ определение принимает вид:

${\displaystyle K(\lambda )={\frac {\Phi _{v}(\lambda )}{\Phi _{e}(\lambda )}}.}$

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

${\displaystyle \Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\Phi _{e}(\lambda ),}$

где ${\displaystyle V(\lambda )}$ — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт[1].

С учётом последнего соотношения выражение для ${\displaystyle K(\lambda )}$ приобретает вид:

${\displaystyle K(\lambda )=683\cdot V(\lambda ).}$

Из полученной формулы следует, что:

• характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза ${\displaystyle V(\lambda )}$. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
• максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него ${\displaystyle K}$ равна 683 лм/Вт[1].

Непрерывный спектр

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для ${\displaystyle \Phi _{v}}$ выполняется:

${\displaystyle \Phi _{v}=683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}$

где ${\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )}$ — спектральная плотность величины ${\displaystyle \Phi _{e},}$, определяемая как отношение величины ${\displaystyle d\Phi _{e}(\lambda ),}$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda +d\lambda ,}$ к ширине этого интервала:

${\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )={\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}$

Здесь под ${\displaystyle \Phi _{e}(\lambda )}$ понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения ${\displaystyle \lambda }$.

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

${\displaystyle K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}$

или, что то же самое:

${\displaystyle K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}$

Световой коэффициент полезного действия

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением[2]:

${\displaystyle \eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}$

или ему эквивалентным:

${\displaystyle \eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}$

Из определения следует, что численные значения ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle \eta _{v}}$ в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой ${\displaystyle V(\lambda )}$ максимальна и равна единице.

Примеры

Зависимость световой эффективности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

Излучение	Световая эффективность, лм/Вт	Световой КПД, %
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K	15[3]	2,2 %
Излучение Солнца	97[2]	14 %
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм	251[3]	37 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К	310[4]	45 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К	370[4]	54 %
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К[5]	95	14 %
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм	162[3]	24 %
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм	604[3]	88 %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм	683,002	100 %

Примечания

1. Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.
2. Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7500 экз.
3. Murphy T. Maximum Efficiency of White Light  (неопр.). Дата обращения: 12 октября 2012. Архивировано 14 декабря 2012 года.
4. Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111, № 10. — ISSN 1089-7550. (недоступная ссылка)
5. Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.