Мощность

Мощность
P, N
Размерность	L^2MT^−3
Единицы измерения
СИ	Вт
СГС	эрг·с^−1

Мо́щность — скалярная физическая величина, характеризующая мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе её (энергии) использования и в общем случае определяемая через соотношение переданной энергии к времени передачи. В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, равный энергии в 1 джоуль, переданной за время в 1 секунду (1 Вт ≡ 1 Дж/с)[1][2].

Смысл понятия на примерах

Электрическая лампочка мощностью 100 Вт для своей работы по освещению ежесекундно расходует 100 Дж энергии, за 1 час — 0,1 кВт·ч (360 000 Дж).

Электродвигатель заявленной мощностью 1 кВт для совершения работы способен ежесекундно передавать посредством вращения 1 кДж энергии, чего должно хватать для подъёма груза массой 100 кг на высоту 1 метр за 1 секунду. При этом электрическая мощность этого двигателя будет выше 1 кВт, так как КПД электродвигателя всегда ниже 100 % и не вся электрическая мощность может быть преобразована в работу на валу.

Автомобильный двигатель внутреннего сгорания нетто-мощностью 100 кВт (136 л. с.) способен ежесекундно передавать автомобилю энергию в 100 кДж, что обычно позволяет современному легковому автомобилю разгоняться до скорости порядка 200 км/ч. При этом не имеют значения ни тип двигателя (бензиновый или дизельный), ни его рабочий объём, ни особенности его внешней скоростной характеристики.

Значение мощности в 6000 МВт у Красноярской ГЭС означает, что данная ГЭС способна ежесекундно вырабатывать энергию в 6000 МДж. Это эквивалентно энергии, получаемой от работы 60 тысяч автомобильных двигателей, работающих на режиме максимальной мощности из примера выше, и без учёта потерь на передачу и трансформацию электроэнергии позволяет обеспечить электроэнергией 60 миллионов 100-ваттных электрических ламп.

Используемые обозначения

Действующие международные стандарты серии ISO/IEC 80000 предписывают обозначать мощность символом P (прописной буквой) как для формул механики, так и для формул электродинамики[3][4]. Этимология обозначения — либо от лат. potestas, либо от англ. power.

В русскоязычной литературе по физике мощность в формулах механики и гидродинамики может обозначаться символом N, но этимология данного обозначения точно не ясна.

Основные формулы

Основное определение мощности:

${\displaystyle P={\frac {dE}{dt}},}$

где P — мощность,

E — энергия,

t — время.

Определение среднего значения мощности за промежуток времени ${\displaystyle \Delta t}$:

${\displaystyle P={\frac {\Delta E}{\Delta t}},}$

Интеграл по времени от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t_{1}}Pdt=E.}$

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт (Вт), равный одному джоулю в секунду (Дж/с)[5].

В теоретической физике, астрофизике, в качестве единицы для мощности часто используют внесистемную единицу эрг в секунду (эрг/с).

Распространённой единицей измерения мощности автомобильных, локомотивных и судовых ДВС является лошадиная сила. Однако в своих рекомендациях Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются»[6].

Соотношения между единицами мощности

Единицы	Вт	кВт	МВт	кгс·м/с	эрг/с	л. с.(мет.)	л. с.(анг.)
1 ватт	1	10^−3	10^−6	0,102	10^7	1,36⋅10^−3	1,34⋅10^−3
1 киловатт	10^3	1	10^−3	102	10^10	1,36	1,34
1 мегаватт	10^6	10^3	1	102⋅10^3	10^13	1,36⋅10^3	1,34⋅10^3
1 килограмм-сила-метр в секунду	9,81	9,81⋅10^−3	9,81⋅10^−6	1	9,81⋅10^7	1,33⋅10^−2	1,31⋅10^−2
1 эрг в секунду	10^−7	10^−10	10^−13	1,02⋅10^−8	1	1,36⋅10^−10	1,34⋅10^−10
1 лошадиная сила (метрическая)	735,5	735,5⋅10^−3	735,5⋅10^−6	75	7,355⋅10^9	1	0,9863
1 лошадиная сила (английская)	745,7	745,7⋅10^−3	745,7⋅10^−6	76,04	7,457⋅10^9	1,014	1

Мощность в механике

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

${\displaystyle N=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =F\cdot v\cdot \cos \alpha ,}$

где ${\displaystyle \mathbf {F} }$ — вектор силы;

${\displaystyle \mathbf {v} }$ — вектор скорости;

${\displaystyle \alpha }$ — угол между вектором скорости и силы;

${\displaystyle F}$ — модуль вектора силы;

${\displaystyle v}$ — модуль вектора скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

${\displaystyle N=\mathbf {M} \cdot \mathbf {\omega } ={\frac {2\pi \cdot \mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }{60}},}$

где ${\displaystyle \mathbf {M} }$ — момент силы (Н·м);

${\displaystyle \mathbf {\omega } }$ — угловая скорость (рад/с);

${\displaystyle n}$ — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Электрическая мощность

Основная статья: Электрическая мощность

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность ${\displaystyle P(t)}$ участка электрической цепи:

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot U(t)\,}$

где ${\displaystyle I(t)}$ — мгновенный ток через участок цепи;

${\displaystyle U(t)}$ — мгновенное напряжение на этом участке.

При изучении сетей переменного тока, помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:

• активной мощности, равной среднему за период значению мгновенной мощности,
  • мгновенная активная мощность:

${\displaystyle p(t)={1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi -{1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi \cos(2\omega t).}$

• реактивной мощности, которая соответствует энергии, циркулирующей без диссипации от источника к потребителю и обратно,
  • мгновенная реактивная мощность:

при ${\displaystyle \varphi >0{:}}$

${\displaystyle q(t)={\frac {1}{2}}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \sin \varphi \cdot \cos {\Bigl (}2\omega t+{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )},}$

при ${\displaystyle \varphi <0{:}}$

${\displaystyle q(t)={\frac {1}{2}}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \sin \varphi \cdot \cos {\Bigl (}2\omega t-{\frac {\pi }{2}}{\Bigr )}.}$

• полной мощности, вычисляемой как произведение действующих значений тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
  • мгновенная полная мощность:

${\displaystyle s(t)={1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot \cos \varphi -{1 \over 2}\cdot U_{m}\cdot I_{m}\cdot cos{\Bigl (}2\omega t-\varphi {\Bigr )},}$

где ${\displaystyle I_{m}}$ — амплитуда тока;

${\displaystyle U_{m}}$ — амплитуда напряжения;

${\displaystyle \varphi }$ — угол между начальным углом напряжения ${\displaystyle \psi _{u}}$ и начальным углом силы тока ${\displaystyle \psi _{i}}$ — ${\displaystyle (\varphi =\psi _{u}-\psi _{i}){;}}$

${\displaystyle \omega }$ — угловая скорость;

${\displaystyle t}$ — время.

Приборы для измерения электрической мощности и мощности излучения

Аналоговый стрелочный ваттметр

• Ваттметры (в том числе варметры) — измерительные приборы, предназначенные для определения мощности электрического тока или электромагнитного излучения.

По назначению и диапазону частот ваттметры можно разделить на три категории — низкочастотные (и постоянного тока), радиочастотные и оптические.

Ваттметры радиодиапазона по назначению делятся на два вида: проходящей мощности, включаемые в разрыв линии передачи, и поглощаемой мощности, подключаемые к концу линии в качестве согласованной нагрузки. В зависимости от способа функционального преобразования измерительной информации и её вывода оператору ваттметры бывают аналоговые (показывающие и самопишущие) и цифровые.

Гидравлическая мощность

Мощность гидромашины или гидроцилиндра равна произведению перепада давления на машине (разности давлений на входе и выходе) на расход жидкости:

${\displaystyle N_{H}=Q_{H}\cdot P_{H},}$

где ${\displaystyle Q_{H}}$ — расход жидкости, м^3/с;

${\displaystyle P_{H}}$ — перепад давления, Па.

К примеру, насос НП-89Д, стоящий на Су-24, Ту-134 и Ту-154, имеет производительность 55 л/мин (~0,000917 м^3/с) при давлении 210 кгс/см^2 (21 МПа)[7] — следовательно, его гидравлическая мощность составляет примерно 19,25 кВт.

См. также

Видеоурок: мощность

• Удельная мощность
• Активная мощность
• Реактивная мощность
• Светимость
• Энергия
• Мощность взрывного устройства
• Мощность звука
• Усилитель мощности

Примечания

1. Мощность — статья из Физической энциклопедии
2. Физика . — С. 100. Глава 6 «Работа и энергия», § 3 «Мощность».
3. ISO 80000-4:2019 «Quantities and units — Part 4: Mechanics» Item 4.27  (неопр.). Дата обращения: 2 апреля 2021. Архивировано 1 апреля 2021 года.
4. Физика . — С. 100. Глава 6 «Работа и энергия», параграф 3 «Мощность».
5. ГОСТ 8.417-2002 . — С. 5. П.5.2 «Производные единицы СИ», таблица 3 « Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения».
6. Международный документ МОЗМ D2. Узаконенные (официально допущенные к применению) единицы измерений. Приложение В  (неопр.). Дата обращения: 5 апреля 2013. Архивировано из оригинала 14 октября 2013 года.
7. НП-89Д. Описание. Технические характеристики. Агрегаты производства ОАО ММЗ Знамя  (неопр.). Дата обращения: 15 апреля 2018. Архивировано 15 апреля 2018 года.

Литература

• ГОСТ 8.417-2002. «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин». — Москва: Стандартинформ, 2002. — 39 с.
• Орир Дж. Физика, полный курс = Physics by Jay Orear, Cornell University / пер. с англ. и научная редактура Ю. Г. Рудого и А. В. Беркова. — 2-е изд.. — Москва: Издательство «КДУ», 2010. — С. 100—101. — 752 с. — ISBN 978-5-98227-366-6.

Ссылки

• Электрическая работа и мощность
• Влияние формы электрического тока на его действие. Журнал «Радио», номер 6, 1999 г. Архивная копия от 11 июня 2008 на Wayback Machine
• Гидравлическая мощность и КПД центробежных насосов