Равнопромежуточная проекция

Равнопромежуточная проекция — картографическая проекция, обладающая свойством сохранения масштаба вдоль определенных линий.

Цилиндрическая равнопромежуточная проекция

The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции

При этой проекции искажаются как углы, так и площадь и сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений — a = const или b = const.

Устаревшее название — плоская прямоугольная проекция[1]. Изобретение её приписывается Птолемеем Марину Тирскому (I—II вв. н.э.). Карты в такой проекции, издавна использовавшиеся в морской навигации, были исторически известны как «плоские» (в отличие от меркаторских)[2][3].

Проекция применяется в современных геоинформационных системах, потому что географические координаты можно прямо заносить в карту. На сегодняшний день наряду с проекцией Меркатора эквидистанционная цилиндрическая проекция является де-факто стандартом в компьютерных применениях.

Математическое определение

Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ₀, λ₀):

${\displaystyle x=(\lambda -\lambda _{0}),}$

${\displaystyle y=(\varphi -\varphi _{0})}$

Плате-карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ₀, λ₀) = (0, 0)

Коническая равнопромежуточная проекция

В конической равнопромежуточной проекции масштаб обычно сохраняется вдоль меридианов, а также вдоль некой заданной параллели или пары параллелей.

Математическое выражение

R_cp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

L_c — средний меридиан

L_m — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

B_m — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Прямое преобразование:

${\displaystyle y_{c}=MR_{cp}({\frac {\pi }{2}}-B_{m})}$

${\displaystyle \alpha =\mathop {\rm {arctg}} {\frac {W}{2y_{c}}}}$

${\displaystyle \beta =\alpha {\frac {(L-L_{c})}{(L_{c}-L_{m})}}}$

${\displaystyle R=y_{c}{\frac {({\frac {\pi }{2}}-B)}{({\frac {\pi }{2}}-B_{m})}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}x=W/2+R\sin \beta \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}y=y_{c}-R\cos \beta \end{matrix}}}$

для компьютерной графики:

${\displaystyle {\begin{matrix}y=H-y_{c}+R\cos \beta \end{matrix}}}$

См. также

• Список картографических проекций

Примечания

1. Карты географические // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
2. Просмотр документа - RBooks2 WebSession
3. Voennyĭ e̊nt͡siklopedicheskīĭ leksikon. [With] Pribavlenīe - Obshchestvo voennîkh i literatov - Google Книги

Ссылки

• The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice (англ.)
• Equirectangular Projection (англ.)
• Image:Big ben equirectangular.jpg