Поляра точки P относительно невырожденной кривой второго порядка — множество точек N, гармонически сопряжённых с точкой P относительно точек M1 и M2 пересечения кривой второго порядка секущими, проходящими через точку P[1].
Поляра является прямой линией.
Точку P называют полюсом поляры.
Всякая невырожденная линия 2-го порядка определяет биекцию точек проективной плоскости и множества её прямых — поляритет или полярное преобразование.
Если точка P лежит «вне» линии 2-го порядка (то есть через точку P можно провести две касательные к линии), то поляра проходит через 2 точки касания данной линии 2-го порядка с прямыми, проведёнными через точку P. Например, на рис. справа показано построение поляры точки P относительно красной окружности в виде синей хорды NN'. Показана 1 зеленая касательная PN к ней.
Если точка P лежит на кривой 2-го порядка, то поляра является прямой, касательной к данной кривой в этой точке.
Поляра точки P проходит через её инверсию относительно соответствующей кривой. Более того, если поляра пересекает эту кривую в двух точках, то инверсия является серединой хорды с концами в этих точках. Например, на рис. справа P' есть инверсия точки P относительно красной окружности.
Поляры всех точек, лежащих на прямой, проходящих через центр соответствующей кривой, параллельны между собой. В случае параболы центр считается бесконечно удалённым, прямая должна быть параллельна её оси.
Если поляра точки P проходит через точку Q, то поляра точки Q проходит через точку Р.
Трилинейные поляры треугольника
Если продолжить стороны чевианного треугольника некоторой точки и взять их точки пересечения с соответствующими сторонами, то полученные точки пересечения будут лежать на одной прямой, называемой трилинейной полярой исходной точки.
Аналогично определяется поляра (полярная плоскость) некоторой точки относительно невырожденной поверхности 2-го порядка.
Понятие поляры относительно линии второго порядка обобщается на линии n-го порядка.
При этом заданной точке плоскости ставится в соответствие n-1 поляр относительно линии n-го порядка.
Первая из этих поляр является линией порядка n-1, вторая, являющаяся полярой заданной точки относительно первой поляры, имеет порядок n-2 и т. д. и, наконец, (n-1)-я поляра является прямой линией.
Трилинейную поляру точки Y , изогонально сопряжённой с точкой X, называют центральной линией точки X.