Поверхность Дини

Поверхность Дини построена с регулируемыми параметрами в программе Mathematica.

Поверхность Дини — пример поверхности постоянной отрицательной кривизны. Она даёт изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной орициклом.

Поверхность Дини строится подобно геликоиду, но вместо прямой используется трактриса. Её можно рассматривать как псевдосферу, закрученную винтом[1].

Названа в честь итальянского математика Улисса Дини.[2]

Уравнения

Поверхность Дини описывается следующими параметрическими уравнениями:[3]

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x&=a\cos u\sin v\\y&=a\sin u\sin v\\z&=a\left(\cos v+\ln \tan {\frac {v}{2}}\right)+bu\end{aligned}}\right.}$

Примечания

1. Wolfram Mathworld: Dini's Surface  (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 16 апреля 2008 года.
2. J J O'Connor and E F Robertson. Ulisse Dini Biography  (неопр.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Дата обращения: 12 апреля 2016. Архивировано 9 июня 2012 года.
3. Knol: Dini's Surface (geometry)  (неопр.). Дата обращения: 12 ноября 2009. Архивировано 23 июля 2011 года.