Пентация

Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет обратную функцию, которую можно назвать пента-корень, а также "определитель", который можно назвать пента-логарифмом (аналогично тому, как возведение в степень имеет функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения

• ${\displaystyle 2\uparrow ^{3}2={^{2}2}=4}$
• ${\displaystyle 2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536}$
• ${\displaystyle 2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2}}}}}}}$ (степенная башня, 65 536 цифр в высоту) ${\displaystyle \approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)}$

• ${\displaystyle 3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987}$
• ${\displaystyle 3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}}}$ (степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту) ${\displaystyle \approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)}$

• ${\displaystyle 4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10}^{3}(2{,}19)}$ (число с более чем 10^153 цифр)

• ${\displaystyle 5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)}$ (число с более чем 10^102184 цифр)