Воспитанник бакинской юношеской футбольной команды «Спартак»[4].
Выступал за команды «Нефтяник» из Баку (1948—1953, 1960—1962), «Динамо» из Москвы (1954—1959). В Высшей лиге чемпионата СССР провёл 185 матчей, забил 56 голов. В 1954, 1955, 1957, 1959 годах становился чемпионом СССР. Участвовал в международных матчах.
Алекпер Мамедов …Милан. 1955 год, 4 сентября. Стадион «Сан-Сиро». На трибунах 100000 зрителей, вокруг стадиона — 10000 автомашин. Московская команда «Динамо» была первой советской командой, приехавшей в Италию. В то время она носила титул дважды чемпиона мира. На встречу специально прибыли специалисты по футболу из Швейцарии, Франции и ФРГ. Итальянские «тиффози», помня, как два месяца назад «Милан» выиграл у «Динамо» 4:2, радостно предвкушали разгром москвичей на итальянском поле.
Первый тайм. На 25-й минуте Гундар Нурдаль, обладатель феноменального бомбардирского рекорда (225 голов в 235 матчах), в высоком прыжке головой направил мяч в верхний угол динамовских ворот. 0:1. Стадион взорвался аплодисментами, свистом и победным гулом.
…Во втором тайме динамовцы сразу же бросаются в атаку.
- Через три минуты Алекпер Мамедов с подачи Юрия Кузнецова красивейшем ударом забивает ответный гол. 1:1.
Стадион вздрогнул и от неожиданности замер…
… Через 13 минут после первого гола — быстрый проход Рыжкина, четкая подача в центр штрафной, на которую опять выходит Мамедов, следует моментальный рывок — и, оставшись один на один с вратарем, Алекпер с 16 метров хладнокровно расстреливает Буффона, 2:1. Проходит всего две минуты, как стадион взрывается аплодисментами: это Шабров вбегает в штрафную и точно пасует набегающему Мамедову, который в одно движение обрабатывает мяч и направляет его в ворота. 3:1. За 20 минут до финального свистка с четкого паса Ю. Кузнецова А. Мамедов проводит в этом матче свой … 4 мяч. Действия гостей покоряют зрителей, хозяева бросаются на штурм московских ворот, но защита, возглавляемая Л. Яшиным, начеку. "Алекпер исключительно техничный, обладающий оригинальной обводкой, хорошо ориентирующийся на поле, он был настоящий лидер атаки.