Дэвис, Мартин (математик)

Мартин Дэвис
англ. Martin Davis
Имя при рождении англ. Martin David Davis[2]
Дата рождения 8 марта 1928(1928-03-08)
Место рождения
Дата смерти 1 января 2023(2023-01-01)[1] (94 года)
Место смерти
Страна
Род деятельности математик, преподаватель университета, специалист в области информатики
Научная сфера теория чисел, математика[3], десятая проблема Гильберта[2] и теория вычислимости
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Алонзо Чёрч
Награды и премии
Сайт cs.nyu.edu/cs/fac… (англ.)
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Мартин Дэвид Дэвис (англ. Martin Davis, 8 марта 19281 января 2023) — американский математик, известный своей работой, которая посвящена десятой проблеме Гильберта[5][6].

Биография

Родители Дэвиса иммигрировали в США из города Лодзь (Польша). Встретившись уже в Нью-Йорке, они поженились. Дэвис родился и вырос в городе Бронкс. Родители с детства поощряли Мартина получить высшее образование[5][6].

В 1950 году под руководством Алонзо Черча Мартин получил степень доктора в Принстонском университете, который является одним из старейших и самых престижных университетов США.

Взнос

Дэвис — один из изобретателей алгоритма Дэвиса-Путнама[англ.] и алгоритма DPLL. Также он известен благодаря своей модели машины Поста.

Десятая проблема Гильберта

В 30-х годах XX века формализуется понятие алгоритм, а также появляются первые примеры алгоритмически неразрешимых теорий в математической логике. Важным моментом стало доказательство Андреем Марковым и Эмилем Постом (независимо друг от друга) неразрешимости задачи Туе[англ.][7] в 1947 году. Это было первое доказательство неразрешимости алгебраической задачи. Трудности, с которыми столкнулись исследователи диофантовых уравнений, вызвали предположение, что необходимого Гильбертом алгоритма не существует. Немного ранее, в 1944 году, Эмиль Пост в одной из своих работ уже писал, что десятая проблема «молит о доказательстве неразрешимости» (англ. «Begs for an unsolvability proof»).

Гипотеза Дэвиса

Слова Поста вдохновили студента Мартина Дэвиса на поиск доказательств неразрешимости десятой проблемы. Дэвис перешёл от её формулировки в целых числах к более естественной для теории алгоритмов формулировки в натуральных числах. Это две разные задачи, однако каждая из них сводится к другой. В 1953 году он опубликовал работу, в которой наметил путь решения десятой проблемы в натуральных числах.

Дэвис наравне с классическими диофантовыми уравнениями рассмотрел их параметрическую версию:

где многочлен с целыми коэффициентами можно разделить на две части — параметры и переменные При одном наборе значений параметров уравнения может иметь решение, при другом решений может его не иметь. Дэвис выделил множество , которое содержит все наборы значений параметров (), при которых уравнение имеет решение:

Такую запись он назвал диофантовым представлением множества, а само множество также назвал диофантовым. Для доказательства неразрешимости десятой проблемы нужно было лишь показать диофантовость любого перечислимое множества, то есть показать возможность построения уравнения, которое имело бы натуральные корни при , принадлежащих к этому множеству: поскольку среди перечислимых множеств содержатся неразрешимые, то, взяв неразрешимое множество за основу, невозможно было бы получить общий метод, который бы определял, имеются ли в этом наборе уравнения натуральные корни. Всё это привело Дэвиса к такой гипотезе:

Понятие диофантового и перечислимого множества совпадают. Это значит, что множество диофантово тогда и только тогда, когда оно перечислимое.

Дэвис также сделал первый шаг — доказал, что любое перечислимое множество можно представить в виде:

Это получило название «нормальная форма Дэвиса». Доказать свою гипотезу, избавившись от квантора всеобщности, ему на тот момент не удалось.

Награды и почётные звания

В 1975 году, Дэвис был награждён премией Стила, премией «Chauvenet Prize» и премией Лестера Форда за работу, которая посвящена десятой проблеме Гильберта[6].

В 1982 году Мартин стал членом и Американской академии искусств и наук[6].

В 2012 был избран стипендиатом Американского математического общества[8].

Отдельные издания

Книги

  • Мартин, Дэвис. Прикладной нестандартный анализ (неопр.). — Нью-Йорк: Wiley, 1977. — ISBN 9780471198970.
  • Мартин, Дэвис; Джессика, Элейн; Рон, Сигал. Вычислимости, сложность и речи: Основы теоретической информатики. — 2-й том. — Бостон: Academic Press, Harcourt, Brace, 1994. — ISBN 9780122063824.
  • Мартин, Дэвис. Двигатели логики: математика и происхождение компьютера. — Нью-Йорк: Norton, 2000. — ISBN 9780393322293.
Обзор «двигателей логики»: Уоллес, Ричард, Математики которые забывают ошибки истории: обзор двигателей логики("Мартин Дэвис"), ALICE A. I. Foundation. {{citation}}: Недопустимый |ref=harv (справка) (недоступная ссылка)

Статьи

  • Мартин Дэвис (1995), «Является ли математическое понимание алгоритмическим», «Behavioral and Brain Sciences», 13(4), 659-60.

См. также

Примечания

  1. Martin David Davis
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
  3. Чешская национальная авторитетная база данных
  4. https://www.ias.edu/scholars/martin-d-davis
  5. 1 2 Jackson, Allyn (September 2007), "Interview with Martin Davis" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, vol. 55, no. 5, Providence, RI: American Mathematical Society (published 2008), pp. 560—571, ISSN 0002-9920, OCLC 1480366, Архивировано (PDF) 19 июля 2020, Дата обращения: 5 сентября 2017 {{citation}}: Проверьте значение даты: |year= / |date= mismatch (справка) Источник. Дата обращения: 5 сентября 2017. Архивировано 19 июля 2020 года..
  6. 1 2 3 4 Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Мартин Дэвис (англ.) — биография в архиве MacTutor.
  7. Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ. Дата обращения: 31 марта 2022. Архивировано 22 декабря 2016 года.
  8. List of Fellows of the American Mathematical Society Архивная копия от 16 мая 2019 на Wayback Machine, retrieved 2014-03-17.

Ссылки