Доведение до абсурда

Джон Петти. «Редукцио ад абсурдум» (Reductio Ad Absurdum ‘Доведение до абсурда’).

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum[1]), приведение к нелепости[2], или апагогия[3][4] («сведе́ние», др.-греч. εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

В другом источнике указано, что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений[1]. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum[4].

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения[5]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения ${\displaystyle A}$, то образуют отрицание этого утверждения ${\displaystyle {\overline {A}}}$ и находят такое утверждение ${\displaystyle B}$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash {\overline {B}}}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение ${\displaystyle A}$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: ${\displaystyle (({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A}$. Следовательно, формула ${\displaystyle A}$ выводима из формул ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}}$.

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.^[источник не указан 815 дней] Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).^[источник не указан 815 дней]^[уточнить]

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).
• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление тремя годами ранее, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству[6]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он[7].

Примечания

1. Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
2. Абсурд // Энциклопедический словарь Гранат: В 58 томах. — М., 1910—1948.
3. Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
4. Апагогия // Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — 2-е изд., вновь перераб. и значит. доп. — Т. 1—2. — СПб., 1907—1909.
5. Эдельман, 1975, с. 49.
6. Австриец добился возможности сняться на права в дуршлаге — по религиозным убеждениям Архивная копия от 12 августа 2013 на Wayback Machine — NEWSru.com, 14 июля 2011 г.
7. Вера в дуршлаг победила закон — Metro Архивная копия от 12 января 2012 на Wayback Machine

Литература

• Reductio ad absurdum // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Ад-абсурдум // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.
• Тимофеева И. Л. Математическая логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов / Ответств. ред. Н. В. Валуева. — 2-е изд., перераб. — М. : КДУ, 2007. — 304 с. — 1000 экз. — ББК 22.12я73. — УДК 510.6(075.8)^(G). — ISBN 978-5-98227-307-9.
• Тимофеева И. Л. Вводный курс математики: учебное пособие для студентов учреждений высш. пед. проф. образования / И. Л. Тимофеева, И. Е. Сергеева, Е. В. Лукьянова ; под ред. В. Л. Матросова. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. — 240 с. — 1000 экз. — ББК 22.1я73. — УДК 51 (075.8)^(G). — ISBN 978-5-7695-7960-8.
• Клини С. К. Введение в метаматематику. Пер. с англ. / под ред. В. А. Успенского. — М. : Издательство иностранной литературы, 1957. — 528 с.