Диссипативная функция

Диссипати́вная фу́нкция (функция рассеяния) — функция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте — в тепловую (такой переход, например, имеет место при воздействии на механическую систему сил вязкого трения).

Понятие о диссипативной функции введено в механику в 1878 г. Рэлеем, в связи с чем нередко используют развёрнутое её название: диссипативная функция Рэлея[1].

Диссипативная функция характеризует скорость убывания (рассеяния) механической энергии системы и имеет размерность мощности. Диссипативная функция, делённая на абсолютную температуру, определяет скорость, с которой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии).

Применение понятия

Понятие о диссипативной функции используется при изучении движения диссипативных систем, в частности — для учёта влияния сопротивлений на малые колебания системы около её положения равновесия, для исследования затухания колебаний в упругой среде, для учёта тепловых потерь при затухании колебаний электрического тока в системе контуров и др. С учётом диссипации уравнения Лагранжа записываются в виде

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial x}}-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}}}={\frac {\partial F}{\partial {\dot {x}}}},}$

где L — функция Лагранжа, ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle {\dot {x}}}$ — обобщённые координаты и их производные по времени, F — диссипативная функция.

См. также

• Диссипативная система

Примечания

1. Гернет М. М.  Курс теоретической механики. 5-е изд. — М.: Высшая школа, 1987. — 344 с. — C. 307.

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.  Механика. 4-е изд. — М.: Наука, 1988. — Т. I. — С. 102. — 216 с. — (Теоретическая физика). — ISBN 5-02-013850-9.