|
У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея. Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:
- совершенный двоичный код Голея — совершенный двоичный код с параметрами
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4) , или
- расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры
![{\displaystyle [24,12,8]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193) .
Свойства
- Совершенный код Голея исправляет ошибки, если они затронули не более 3 бит, и обнаруживает факт наличия ошибки если они затронули не более 7 бит.
- Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
- Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
- Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё
 .
- Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера
 .
Применение
Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.
См. также
Примечания
Ссылки
|
![{\displaystyle [23,12,7]_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
![{\displaystyle [24,12,8]_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
