Группа Баумслага — Солитера Граф Кэли группы
B
S
(
1
,
2
)
{\displaystyle BS(1,2)}
Группа Баумслага — Солитера — группа с двумя образующими
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
a
b
m
a
−
1
=
b
n
.
{\displaystyle ab^{m}a^{-1}=b^{n}.}
Обычно, эта группа обычно обозначается
B
S
(
m
,
n
)
{\displaystyle BS(m,n)}
B
S
(
1
,
1
)
{\displaystyle BS(1,1)}
абелева группа с двумя образующими,
B
S
(
1
,
−
1
)
{\displaystyle BS(1,-1)}
фундаментальная группа бутылки Клейна
B
S
(
1
,
n
)
{\displaystyle BS(1,n)}
n
>
1
{\displaystyle n>1}
подгруппе группы аффинных преобразований вещественной прямой, порождённая отображениями
a
:
x
→
n
x
{\displaystyle a:x\to nx}
b
:
x
→
x
+
1
{\displaystyle b:x\to x+1}
Группа
B
S
(
2
,
3
)
{\displaystyle BS(2,3)}
B
S
(
m
,
n
)
{\displaystyle BS(m,n)}
нехопфовой группы [ 1] эпиморфизм
φ
:
a
↦
a
,
φ
:
b
↦
b
2
{\displaystyle \varphi :a\mapsto a,\,\varphi :b\mapsto b^{2}}
автоморфизмом
B
S
(
2
,
3
)
{\displaystyle BS(2,3)}
Группа
B
S
(
n
,
m
)
{\displaystyle BS(n,m)}
линейное представление
a
↦
(
1
1
0
1
)
{\displaystyle a\mapsto {\big (}{\begin{smallmatrix}1&1\\0&1\end{smallmatrix}}{\big )}}
b
↦
(
n
m
0
0
1
)
{\displaystyle b\mapsto {\big (}{\begin{smallmatrix}{\frac {n}{m}}&0\\0&1\end{smallmatrix}}{\big )}}
Это преставление не является эффективным , то есть различные элементы группу могут соответствовать одному линейному оператору.
Группа
B
S
(
m
,
n
)
{\displaystyle BS(m,n)}
остаточно конечна тогда и только тогда когда
|
m
|
=
1
{\displaystyle |m|=1}
|
n
|
=
1
{\displaystyle |n|=1}
|
m
|
=
|
n
|
{\displaystyle |m|=|n|}
[ 2]
