Гравитационный колодец

Срез гравитационных колодцев системы Земля — Луна. P — точка Лагранжа L1.

Гравитационный колодец — концепция рассмотрения гравитационного поля небесных тел, интерпретация графика их гравитационного потенциала: чем массивнее тело, тем глубже и больше порождаемый им гравитационный колодец.

Так, Солнце, как самый массивный объект Солнечной системы, порождает в ней самый большой и глубокий колодец. Центр гравитационного колодца, порождаемого телом, совпадает с его центром масс и рассматривается, как его «дно», а процесс высвобождения из гравитационного поля тела — как «вылезание из гравитационного колодца». Чем глубже гравитационный колодец, тем больше энергии требуется, чтобы из него выбраться. Для покидания гравитационного колодца какого-либо тела, надо достичь относительно него второй космической скорости.

В астрофизике гравитационный колодец имеет конкретный смысл поля гравитационного потенциала вокруг массивного тела. Среди других типов потенциальных колодцев рассматриваются электрический и магнитный потенциальные колодцы. Иногда физические модели гравитационных колодцев используются для иллюстраций в небесной механике[1].

Детали

График двухмерного среза гравитационного потенциала в окрестности сферически симметрического тела однородной плотности и в самом этом теле.
4 типа траекторий в гравитационном колодце: круговая, эллиптическая (орбитальные), параболическая и гиперболическая (пролёт). Потенциальная энергия относительно центрального тела показана чёрным, кинетическая энергия движущегося тела — красным; относительные скорость и расстояние меняются по законам Кеплера.
Векторы поля гравитации (слева) в двумерном срезе гравитационного колодца (справа). Ось Z — потенциальная энергия.

Гравитационный потенциал сферически симметричного тела массы M вне этого тела задаётся формулой

где G — гравитационная постоянная.

График этой функции на двумерной плоскости (гиперболоид) показан справа, с дополнением графиком потенциала внутри тела постоянной плотности, хотя эта часть графика и бессмысленна, поскольку орбита не может пересекать тело.

В культуре

Искусственные гравитационные колодцы являются частым элементом антуража во вселенной «Звёздных войн»[2].

Примечания

  1. ↑ INTRODUCTION TO GRAVITY-WELL MODELS OF CELESTIAL OBJECTS Архивная копия от 4 февраля 2020 на Wayback Machine (Keith J. Mirenberg) (англ.)
  2. ↑ Гравитационный колодец Архивная копия от 26 мая 2021 на Wayback Machine в Вукипедии

Литература

  • Vladimirov, V. S. (1971), Equations of mathematical physics, Translated from the Russian by Audrey Littlewood. Edited by Alan Jeffrey. Pure and Applied Mathematics, vol. 3, New York: Marcel Dekker Inc., MR 0268497.
  • Wang, W. X. (1988). "The potential for a homogeneous spheroid in a spheroidal coordinate system. I. At an exterior point". J. Phys. A: Math. Gen. 21 (22): 4245-4250. Bibcode:1988JPhA...21.4245W. doi:10.1088/0305-4470/21/22/026.
  • Milon, T. (1990). "A note on the potential of a homogenous ellipsoid in ellipsoidal coordinates". J. Phys. A: Math. Gen. 23 (4): 581—584. doi:10.1088/0305-4470/23/4/027.
  • Rastall, Peter. Postprincipia: Gravitation for Physicists and Astronomers. — World Scientific, 1991. — P. 7ff. — ISBN 981-02-0778-6.
  • Conway, John T. (2000). "Exact solutions for the gravitational potential of a family of heterogeneous spheroids". Mon. Not. R. Astron. Soc. 316 (3): 555—558. Bibcode:2000MNRAS.316..555C. doi:10.1046/j.1365-8711.2000.03524.x.
  • Cohl, H. S.; Tohline, J. E.; Rau, A. R. P. (2000). "Developments in determining the grativational potential using toroidal functions". Astron. Nachr. 321 (5/6): 363—372. Bibcode:2000AN....321..363C. doi:10.1002/1521-3994(200012)321:5/6<363::AID-ASNA363>3.0.CO;2-X.
  • Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003), Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-534-40896-1.
  • Fukushima, Toshio (2014). "Prolate spheroidal harmonic expansion of gravitational field". Astrophys. J. 147 (6): 152. Bibcode:2014AJ....147..152F. doi:10.1088/0004-6256/147/6/152.

Ссылки