ru %D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F %D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F %D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B

Геометрическая теория меры занимается изучением геометрических свойств множеств (как правило, в евклидовом пространстве) с помощью теории меры.

История

Геометрическая теория меры родилась как подход к решению задачи Плато о существовании поверхности наименьшей площади при данной границе.

Federer, Herbert; Fleming, Wendell H. (1960), "Normal and integral currents", Annals of Mathematics, II, 72 (4): 458–520, doi:10.2307/1970227, JSTOR 1970227, MR 0123260, Zbl 0187.31301. Первая работа Федерера и Флеминга, иллюстрирующая их подход к теории периметров (theory of perimeters), основанной на теории гомологических токов (theory of currents).

Federer, H. (1978), "Colloquium lectures on geometric measure theory", Bull. Amer. Math. Soc., 84 (3): 291–338, doi:10.1090/S0002-9904-1978-14462-0
Fomenko, Anatoly T. (1990), Variational Principles in Topology (Multidimensional Minimal Surface Theory), Mathematics and its Applications (Book 42), Springer, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-0792302308
Gardner, Richard J. (2002), "The Brunn-Minkowski inequality", Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 39 (3): 355–405 (electronic), doi:10.1090/S0273-0979-02-00941-2, ISSN 0273-0979, MR 1898210
Mattila, Pertti [in английский] (1999), Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces, London: Cambridge University Press, p. 356, ISBN 978-0-521-65595-8
Morgan, Frank [in английский] (2009), Geometric measure theory: A beginner's guide (Fourth ed.), San Diego, California: Academic Press Inc., pp. viii+249, ISBN 978-0-12-374444-9, MR 2455580
Taylor, Jean E. [in английский] (1976), "The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces", Annals of Mathematics. Second Series, 103 (3): 489–539, MR 0428181.
O’Neil, T.C. (2001), «G/g130040» (недоступная ссылка), in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4