Винтовое исчисление

Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.

Определение

Ви́нт — упорядоченная пара коллинеарных векторов ${\displaystyle (\mathrm {r} ,\mathrm {r} _{0})}$, приложенных в определённой точке. Вектор ${\displaystyle \mathrm {r} }$ называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим] вектором — осью винта, а вектор ${\displaystyle \mathrm {r} _{0}}$ — моментом винта. Из коллинеарности данных векторов следует, что ${\displaystyle \mathrm {r} _{0}=p\mathrm {r} }$. Число ${\displaystyle p}$ называется параметром винта.

Определение через алгебру дуальных чисел

Винт можно представить как дуальный вектор вида ${\displaystyle \mathrm {r} +\varepsilon \mathrm {r} _{0}}$, что позволяет ввести над винтами операции, аналогичные операциям над векторами.

• ${\displaystyle \mathrm {r} +\varepsilon \mathrm {r} _{0}=\mathrm {r} (1+\varepsilon p)}$

• Число ${\displaystyle |\mathrm {r} |e^{\varepsilon p}}$ называется модулем винта.

Литература

• Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws. Dublin. 1876;
• Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895;
• Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935;
• Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.:Наука, 1965;
• 3ейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Л.-М., 1934.
• "ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ". Математическая энциклопедия. Дата обращения: 28 ноября 2011.
• Винтовое исчисление // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.