В 1921—1923 годах работал геологом, главным геологом геологических служб Юго-Восточного областного управления промышленных разведок (Краснодар), затем Новочеркасска (1924—1926).
В годы Великой Отечественной войны — консультант Ессентуковского Северо-Кавказского Геологического управления (1941—1942), затем — главный геолог Геологического управления Узбекской ССР (1942—1945).
С 1936 г. и до конца жизни, исключая годы войны, научная деятельность Л. А. Варданянц была связана с ВСЕГЕИ. С 1945 по 1971 год — старший научный сотрудник Всесоюзного геологического НИИ[источник не указан 999 дней].
Л. А. Варданянц первым составил оригинальную тектоническую карту Кавказа, опубликовал сводный очерк по его металлогении и сейсмотектонике.
С 1955 г. занимался изучением пород кристаллического фундамента Средней Азии, Европейской части СССР. В 1957 г. составил первую геологическую карту Русской платформы.