Матей Блюмел провёл почти всю свою карьеру в клубе «Пардубице». Начинал играть в юниорской команде еще в 2014 году. С 2017 по 2019 год играл в хоккейной лиге США за «Ватерлоо Блэк Хокс». В 2019 году вернулся в «Пардубице». 4 ноября 2019 года дебютировал в Экстралиге в гостевом матче против «Злина», его команда проиграла 3:4, а сам Блюмел забил гол в своём первом же матче.
Сборная
Играл за юниорские сборные Чехии различных возрастных категорий (78 матчей, 24 гола, 24 передачи). В 2017 году стал серебряным призёром Мемориала Ивана Глинки в составе сборной Чехии для игроков не старше 17 лет. В составе взрослой сборной Чехии принимал участие в чемпионате мира 2021 года[1], где чешская команда выбыла в 1/4 финала. Провёл на турнире 5 матчей, забросил 1 шайбу. В рамках Еврохоккейтура сыграл 3 матча, набрал 2 очка (2+0). Всего за сборную Чехии провёл 16 матчей, набрал 9 очков (5+4).
