Nó primo

Em teoria dos nós, um nó primo ou enlace primo é um nó que é, em certo sentido, indecompositável. Especificamente, ele é um nó não-trivial que não pode ser escrito como uma soma de dois nós não-triviais. Os nós que não são primos são considerados nós compostos ou enlaces compostos. Pode ser um problema determinar se um dado nó é primo ou não.

Tabela de nós primos

Alguns exemplos de nós primos são os nós torais. Estes são formados por envolver um círculo em torno de um toro p vezes em uma direção e q vezes na outra, onde p e q são inteiros e primos entre si.

O nó primo mais simples é o nó de trevo com três passagens. O nó de trevo é, na verdade, um (2, 3)-torus knot. O nó figura oito, com quatro passagens, é o mais simples nó não toral. Para qualquer positivo inteiro n, existe um número finito de nós primos com n cruzamentos. Os primeiros valores (sequência A002863 na OEIS) são dados na tabela a seguir.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Número do nós

primos com n 
cruzamentos

0 0 1 1 2 3 7 21 49 165 552 2176 9988 46972 253293 1388705
Nós compostos 0 0 0 0 0 2 1 4 ... ... ... ...
Total 0 0 1 1 2 5 8 25 ... ... ... ...

Nós quirais são contados apenas uma vez na tabela e no gráfico a seguir (por exemplo, um nó e a sua imagem no espelho são considerados equivalentes).

Um gráfico com todos os nós primos com sete ou menos cruzamentos, não incluindo aquirais.

 Teorema de Schubert

Ver artigo principal: Teorema de Schubert

O teorema criado por Horst Schubert afirma que cada nó pode ser exclusivamente expresso como uma soma conectada de nós primos.[1]

Referências

  1. ↑ Schubert, H. "Morrer eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens em Primknoten".

Ligações externas