Grupo nilpotente

Em teoria dos grupos, um grupo G é Nilpotente se ele possui uma série finita de subgrupos, e acordo com a seguinte fórmula:[1]

${\displaystyle \{1\}=G_{0}\subset G_{1}\subset G_{2}\subset \cdots \subset G_{n}=G}$

Cada subgrupo ${\displaystyle G_{i-1}}$ é normal em G e cada quociente ${\displaystyle G_{i}/G_{i-1}\,}$ está contido em ${\displaystyle Z\displaystyle {\left(G/G_{i-1}\right)}}$, em que Z(X) é o centro do grupo X e ${\displaystyle 1\leq i\leq n.}$ Tal série de subgrupos é chamada de série central de ${\displaystyle G}$.[1]

Exemplos

Todo grupo abeliano é nilpotente.[2]

Referências

1. Smith, Geoff; Tabachnikova, Olga (2000). Topics in Group Theory (em inglês). Berlim: Springer Science & Business Media. pp. 168–170. ISBN 978-1-85233-235-8 
2. Suprunenko, Dmitriĭ Alekseevich; Hirsch, K. A. (1976). Matrix Groups (em inglês). Providence: Amer Mathematical Society. p. 205. ISBN 978-0-8218-1341-6 

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