Ten artykuł dotyczy krzywej matematycznej. Zobacz też: inne znaczenia.
Parabola (z gr. παραβολή od παρα obok, przy i βολή rzut[1]) – krzywa będąca zbiorem punktów równoodległych od prostej zwanej kierownicą paraboli i punktu zwanego ogniskiem paraboli[2].
Parabola ma jedną oś symetrii – jest nią prosta prostopadła do kierownicy i przechodząca przez ognisko. Parabola nie ma środka symetrii. Punkt przecięcia paraboli z osią nazywa się wierzchołkiem paraboli. Odcinek łączący ognisko paraboli z danym punktem nazywa się promieniem wodzącym.
Prosta ma z parabolą najwyżej dwa punkty wspólne. Każda prosta równoległa do osi przecina parabole w jednym punkcie. Jeżeli ma jeden punkt wspólny i nie jest równoległa do osi, to jest styczna do tej paraboli.
Prosta równoległa do osi i przechodząca przez środek dowolnej cięciwy paraboli przecina parabolę w punkcie, w którym styczna do paraboli jest równoległa do tej cięciwy.
Styczna do paraboli w danym punkcie jest dwusieczną między promieniem wodzącym tego punktu i prostą przechodzącą przez ten punkt równoległą do osi.
Własność ta jest podstawą konstrukcji zwierciadła parabolicznego.
Lustra o przekroju paraboli (i symetrii obrotowej) nie posiadają wady aberracji sferycznej przy odbijaniu dostatecznie dalekich obiektów – promienie światła równoległe do osi symetrii lustra po odbiciu od lustra skupiają się w ognisku paraboli.
jest parabola z pionową osią symetrii, jest to przykład wielomianu stopnia drugiego. Analogiczna postać równania paraboli z poziomą osią symetrii:
(4)
Związek pomiędzy równaniami (1) i (3) oraz (2) i (4) jest dany przez:
Parabola o równaniu ma ognisko w punkcie
Równanie parametryczne paraboli:
Współrzędne biegunowe
We współrzędnych biegunowych parabola z ogniskiem w punkcie i wierzchołkiem leżącym na ujemnej części osi (będącej osią symetrii paraboli) opisana jest równaniem: