W Pucharze Świata zadebiutowała 18 lutego 1988 roku w Chamonix, zajmując 34. miejsce w sprincie. Pierwsze punkty (w sezonach 1984/1985-1999/2000 punktowało 25. najlepszych zawodniczek) wywalczyła dwa dni później w biegu indywidualnym, który ukończyła na siódmej pozycji. Pierwszy raz na podium zawodów pucharowych stanęła 1 lutego 1990 roku w Walchsee, gdzie była druga w biegu indywidualnym. W zawodach tych rozdzieliła na podium Iwę Karagiozową z Bułgarii i NiemkęIngę Kesper. W kolejnych startach jeszcze 15 razy stawała na podium, odnosząc przy tym pięć zwycięstw: 31 stycznia 1991 roku w Oberhofie i 18 lutego 1994 roku w Lillehammer wygrywała bieg indywidualny, a 19 stycznia 1991 roku w Ruhpolding, 13 lutego 1993 roku w Borowcu i 18 lutego 1994 roku w Lillehammer była najlepsza w sprincie. Najlepsze wyniki osiągnęła w sezonach 1990/1991 i 1992/1993, kiedy zajmowała drugie miejsce w klasyfikacji generalnej.
Obecnie mieszka w Quebecu. Bierze udział w kampaniach reklamowych przeciw terroryzmowi.
Kontrowersje
Bédard jest naturystką. W 1993 roku na łamach gazet ukazały się (bez jej zgody) zdjęcia ukazujące Myriam rozebraną na plaży, w łazience, pływającą nago i podczas seksu. Nie wiadomo jak zdjęcia ujrzały światło dzienne. Najstarsze z wyżej wymienionych zdjęć pochodziło z 1986 roku[potrzebny przypis].