Liczby sfeniczne (gr. sphen = klin ) – liczby naturalne , które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych .
Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie 8 dzielników . Jeśli wyrazimy liczbę sfeniczną jako
n
=
p
⋅ ⋅ -->
q
⋅ ⋅ -->
r
,
{\displaystyle n=p\cdot q\cdot r,}
gdzie
p
,
{\displaystyle p,}
q
{\displaystyle q}
i
r
{\displaystyle r}
są różnymi liczbami pierwszymi, wtedy zbiór dzielników
n
{\displaystyle n}
będzie równy:
{
1
,
p
,
q
,
r
,
p
q
,
p
r
,
q
r
,
n
}
.
{\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}
Wartość funkcji Möbiusa każdej liczby sfenicznej to −1.
Kolejnymi liczbami sfenicznymi są: 30 , 42 , 66 , 70 , 78 , 102 , 105 , 110 , 114 , 130 , 138 , 154 , 165 , 170 , 174 , 182 , 186 , 190 , 195 , ... (ciąg A007304 w OEIS ).
Największą znaną liczbą sfeniczną jest
(
2
82589933
− − -->
1
)
× × -->
(
2
77232917
− − -->
1
)
× × -->
(
2
74207281
− − -->
1
)
,
{\displaystyle (2^{82589933}-1)\times (2^{77232917}-1)\times (2^{74207281}-1),}
czyli iloczyn trzech największych znanych liczb pierwszych[1] (stan na październik 2019).
Liczb sfenicznych jest nieskończenie wiele, co wynika z nieskończoności zbioru liczb pierwszych.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
pojęcia definiujące ciągi ogólne
ciągi liczbowe
typy ciągów przykłady ciągów liczb naturalnych inne przykłady ciągów liczb
twierdzenia powiązane pojęcia