In 2006 begon Gasly op tienjarige leeftijd in het karting. Hij eindigde als vijftiende in het Franse Minime-kampioenschap, waar hij in 2007 als zesde eindigde. In 2008 stapte hij over naar het Franse Cadet-kampioenschap, waar hij als vierde eindigde. In 2009 stapte hij over naar het internationale karting. Hij reed hier in de KF3-categorie, waar hij tot 2010 bleef, toen hij in het CIK-FIA Europese kampioenschap als tweede eindigde achter Alexander Albon.
In 2012 stapte Gasly over naar de Eurocup Formule Renault 2.0 voor het team R-Ace GP. Hij eindigde hier als tiende in het kampioenschap met twee podiumplaatsen op Spa-Francorchamps en de Nürburgring. Ook nam hij deel aan zeven races in de Formule Renault 2.0 NEC voor hetzelfde team, waarin hij één podiumplaats behaalde op de Nürburgring.
In 2013 bleef Gasly in de Eurocup rijden, maar stapte hij over naar het team Tech 1 Racing. Hij behaalde vijf podiumplaatsen, inclusief overwinningen op de Moscow Raceway, de Hungaroring en het Circuit Paul Ricard. Bij het ingaan van het laatste raceweekend op het Circuit de Barcelona-Catalunya had hij elf punten voorsprong op Oliver Rowland. Uiteindelijk behaalde hij de titel met een derde en een zesde plaats; het laatste resultaat kwam na een botsing met Rowland, die daarvoor een drive-through penalty kreeg.
In 2015 stapte Gasly fulltime over naar de GP2 Series, waar hij samen met Alex Lynn, inmiddels geen Red Bull-junior meer, voor DAMS uitkwam. Ondanks dat hij drie pole positions behaalde, wist hij geen enkele overwinning te boeken. Wel stond hij op het Circuit de Barcelona-Catalunya, Silverstone, de Hungaroring en het Sochi Autodrom op het podium, waardoor hij als achtste in het kampioenschap eindigde met 110 punten.
In 2016 stapte Gasly binnen de GP2 over naar het nieuwe team Prema Racing. Na een moeilijke start van het seizoen wist hij op Silverstone voor het eerst sinds 2013 een overwinning te boeken. Met daaropvolgende overwinningen op de Hungaroring, Spa-Francorchamps en het Yas Marina Circuit werd hij kampioen met 219 punten, acht meer dan zijn teamgenoot Antonio Giovinazzi.
In 2018 bleef Gasly rijden bij Toro Rosso, samen met Brendon Hartley, die eveneens aan het eind van 2017 instapte als vervanger van de naar Renault vertrokken Carlos Sainz jr. Tijdens de tweede Grand Prix in Bahrein behaalde hij zijn eerste punten met een vierde plaats, wat tevens de hoogste klassering betekende voor motorleverancier Honda sinds de terugkeer van de Japanners in de Formule 1 in 2015. Ook in Monaco en Hongarije reed hij sterke races waarbij hij in de top 7 finishte.
In 2019 maakt Gasly de overstap naar het zusterteam Red Bull Racing als vervanger van de naar Renault overgestapte Daniel Ricciardo. Hij wordt hier teamgenoot van Max Verstappen.[2] Gasly had in de eerste seizoenshelft veel moeite om goede resultaten te halen. Zijn beste klassering was een vierde plaats tijdens de Grand Prix van Groot-Brittannië, terwijl teamgenoot Verstappen voor de zomerstop twee races won. Op 11 augustus 2019 werd Gasly vervangen door Alexander Albon bij Red Bull Racing. Gasly nam de vrijgekomen plaats van Albon bij Toro Rosso in.[3]
Sinds het seizoen 2020 is Toro Rosso, vanwege promotionele redenen, "Scuderia AlphaTauri" gaan heten. Tijdens de Grand Prix van Italië in september 2020 behaalde Gasly na een race met onder andere een safety car en een rode vlag na een zware crash van Charles Leclerc zijn eerste overwinning in de Formule 1.[4]