Menger was een zoon van stempelsnijder Johan Philip Menger (1818-1895) en Euphrosina Johanna Parré (1818-1861). Hij werd opgeleid bij de Munt van Beieren en kwam in 1862 in dienst als leerling-graveur bij 's Rijks Munt in Utrecht. Van 1864 tot 1867 studeerde hij beeldhouwkunst aan de kunstacademie van München. Na zijn terugkeer in Utrecht klom hij bij 's Rijks Munt op van 2e hulp-stempelsnijder (1868), 1e hulpstempelsnijder (1875) en 2e stempelsnijder (1876) op tot opvolger van zijn vader als 1e stempelsnijder (1893).[2][3]
1872 herdenkingspenning Groningen constant t.g.v. tweede eeuwfeest Gronings Ontzet, voorzijde met Groningse stedenmaagd gesneden door vader J.P. Menger, keerzijde met Rabenhaupt-monument gesneden door J.P.M. Menger.[3]
1875 gouden tientje met portret van koning Willem III
1876 penning jubileum prins Frederik 60 jaar Grootmeester Nationaal
1877 prijspenning van de Internationale Tuinbouw Tentoonstelling te Amsterdam
1893 erepenning van 'Wilhelmina koningin der Nederlanden'. Voorzijde portret van Wilhelmina uitgevoerd door Menger, naar een ontwerp van Bart van Hove.
1900 penning 50-jarige echtvereniging J.A.M. Van Oordt en S.L.J. Van Oosten, heer en vrouwe van Bunschoten, Spakenburg en Dijkhuizen
1902 prijspenning van koningin Emma. Voorzijde portret van Emma uitgevoerd door Menger, naar een ontwerp van Bart van Hove, keerzijde door W.J. Schammer.
Galerij
1870 oprichting van een standbeeld voor Piet Hein
1872 Tweede eeuwfeest Gronings Ontzet
1876 prins Frederik 60 jaar Grootmeester Nationaal