Birkir Már Sævarsson doorliep de jeugdopleiding van Valur Reykjavík en maakte bij die club ook de overstap naar het betaald voetbal. In 2002 speelde hij bij het elftal onder 23, maar in 2003 speelde hij zijn eerste wedstrijden in de Úrvalsdeild, de hoogste IJslandse competitie. In zijn eerste professionele seizoen speelde Birkir acht competitiewedstrijden; Valur eindigde op de tiende plaats en degradeerde naar de 1. deild karla. Elf competitieduels speelde hij en tweemaal kwam hij in 2004 in actie in de strijd om de IJslandse voetbalbeker.[3] Na één seizoen in de tweede divisie keerde Valur terug op het hoogste niveau. In het seizoen 2006 speelde Birkir zijn meeste wedstrijden in één jaargang voor de club: twintigmaal kwam hij in actie, waaronder twee bekerwedstrijden. Gedurende het volgende seizoen maakte hij zijn eerste doelpunt in het betaald voetbal en werd hij met Valur voor het eerst landskampioen. Een jaar later vertrok hij: in augustus 2008 tekende Birkir een contract bij SK Brann uit Noorwegen.[1] Op 13 augustus maakte hij zijn debuut voor de club in een voorronde van de UEFA Champions League tegen Olympique Marseille (0–1 verlies); na 71 minuten speeltijd werd hij vervangen door Petter Vaagan Moen.[4] Sinds het seizoen 2009 was Birkir basisspeler bij Brann en miste hij elk jaar een gering aantal wedstrijden. In 2012 en 2013 miste hij geen enkele competitiewedstrijd.[5] Birkir miste ook geen enkele minuut speeltijd, net als respectievelijk acht en negen medespelers in de competitie.[6]In 2014, zijn laatste seizoen in Noorwegen, degradeerde SK Brann uit de Tippeligaen na een verloren play-off om degradatie in november tegen Mjøndalen IF. Een maand later tekende Birkir een contract bij Hammarby IF voor drie seizoenen.[7] Op 4 april 2015 maakte hij zijn debuut in de Allsvenskan in de eerste speelronde van het seizoen tegen BK Häcken (2–0 winst). In Zweden speelt Birkir in tegenstelling tot zijn periode in Noorwegen niet als rechtsachter, maar als centrale verdediger.[8] In december 2017 liep zijn contract af en daarna keerde hij terug bij Valur Reykjavík.
Birkir Sævarsson maakte zijn debuut in het IJslands voetbalelftal op 2 juni 2007 in een EK-kwalificatiewedstrijd tegen Liechtenstein (1–1 gelijkspel). Na 67 minuten speeltijd verving hij Matthías Guðmundsson.[9] Sindsdien speelt Birkir geregeld interlands voor IJsland; zo kwam hij in actie in negen van de twaalf wedstrijden van zijn land in het kwalificatietoernooi voor het wereldkampioenschap voetbal 2014, waaronder een van de twee play-offwedstrijden tegen Kroatië in november 2013. Birkir maakte nooit een interlanddoelpunt, maar leverde op 10 september 2013 in dat WK-kwalificatietoernooi wel tweemaal een assist tegen Albanië (2–1 winst). Op zijn aangeven maakten Birkir Bjarnason en Kolbeinn Sigþórsson een 0–1 achterstand goed.[10] In het nationaal elftal speelt Birkir steevast als rechtsachter.[1]