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淡中圏
淡中圏（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた体Kに関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏Cである。 そのような圏Cの役割は、K上定義された代数群Gの線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。この理論の多数の応用が今までになされてきた。 解説名前の由来はコンパクト群Gとそれらの表現に関する淡中・クライン双対性である。この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後にドリーニュによって再考され、幾分簡易化された。理論は、副有限群あるいはコンパクト群Gの有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。 より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、理論の要点はガロア理論のファイバー関手をCから へのテンソル関手Tに置き換えることにある。 からそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群はTからそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす群（単にモノイドとする場合もある）に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限（すなわち副代数群）である。 応用群の表現論の立場からホッジ構造あるいはl進表現が考えられる場合にこの構成が使われる。たとえばマンフォード・テイト群あるいはモチヴィックガロア群は1-コホモロジー群あるいはガロア加群が生成する淡中圏を考えることにより、構成することができる。 これら応用の範囲はモチーフの理論と密接に関係している。淡中圏が用いられる別の例ではグロタンディーク-カッツ-p曲率予想、あるいはモノドロミー群と関連づいている。 形式的な定義ニュートラル淡中圏とは、K-ベクトル空間の圏への忠実充満なK-テンソル関手を備えたリジッド-アーベル-テンソル圏である。 参考文献
関連項目外部リンク
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