1928年までに、フントの成果に影響されたマリケンは、分子軌道というアイデアを得ていた。B. N. FinklesteinとG. E. Horowitzにより分子軌道を近似する手法としてLCAO法が考案され、同時かつ独立に、固体に対するLCAO法がブロッホにより開発され、彼の1928年の博士論文として発表された。特に遷移金属のdバンドを近似するために、さらに単純なパラメトライズされたタイトバインディングモデルが1954年にスレイターとコスターにより提案された[1]。これはSKタイトボンディングモデルと呼ばれることもある。このモデルでは、固体の電子バンド構造計算をもともとのブロッホの定理ほど厳密に行わず、ブリュアンゾーンの高対称点の計算のみを行って残りの点でのバンド構造は高対称点間の補間により求める。
ここで、 Rn は周期的結晶格子における原子サイト、 k はブロッホ波の波数ベクトル、 r は電子の位置座標、 m はバンド添字、そして N 個の原子サイトの総和を取るものとする。ブロッホ波は周期的結晶ポテンシャル中の電子についての、エネルギー固有値 Em(k) に対応する厳密解であり、結晶全体に広がっている。
フーリエ変換を用いて、複数のブロッホ関数から m 番目のエネルギーバンドに対応する空間的に局在した波動関数を構築することができる。
以下に、強結合模型をs軌道を一つだけ持つ原子が間隔 a で直線状に並び、σ結合したsバンド模型に適用した例を示す。
ハミルトニアンの近似固有状態を探すため、次のような原子軌道の線形結合を用いる。
ここで N はサイトの総数、 k は を満たす実数とする(原子軌道の重なりを無視すれば、この波動関数は規格化定数 1/√N により規格化される)。 最近接原子軌道のみが重なりを持つものとすると、ハミルトニアンの非零要素は以下のようになる。
エネルギー Ei は原子軌道に対応するイオン化エネルギーであり、 U は隣接する原子の作るポテンシャルによる軌道エネルギーシフトである。 という要素はスレーター・コスター原子間行列要素と呼ばれ、結合エネルギーEi,j と一致する。この一次元sバンド模型ではs軌道同士の結合しか存在せず、その結合エネルギーを Es,s = Vssσ とする。隣接原子間の重なり積分は S とする。ここで、状態 のエネルギーを計算すると次のようになる。
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