ブロカールの予想

ブロカールの予想（ブロカールのよそう[1]、英: Brocard's conjecture,Brocard conjecture）は数論における、2つの連続する奇素数の二乗間に4つ以上の素数があるという予想である[2][3][4][5][6][7][8][9]。アンリ・ブロカールの名を冠する。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。

n	${\displaystyle p_{n}}$	${\displaystyle p_{n}^{2}}$	素数	${\displaystyle \Delta }$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71, ...	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149, ...	9
${\displaystyle \Delta }$ は${\displaystyle \pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})}$

${\displaystyle p_{n}}$をn番目の素数、${\displaystyle \pi (x)}$を素数計数関数とする（n≧2）。数列${\displaystyle \pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})}$は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: A050216）。

ルジャンドル予想は、連続する正整数の自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。

関連項目

• オッペルマンの予想（英語版）
• アンドリカの予想

出典

1. Wells, David、さかい, なおみ、伊知地, 宏『プライムナンバーズ : 魅惑的で楽しい素数の事典』オライリー・ジャパン , オーム社 (発売)、2008年。https://ci.nii.ac.jp/ncid/BA87666789。 
2. Weisstein, Eric W. "Brocard's Conjecture". mathworld.wolfram.com (英語).
3. “Brocard’s conjecture”. PlanetMath. 2024年7月29日閲覧。
4. “On Legendre's, Brocard's, Andrica's, and Oppermann's Conjectures”. arXiv. 2024年7月29日閲覧。
5. “New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
6. “Strong version of Andrica's conjecture”. 2024年7月29日閲覧。
7. “Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals”. 2024年7月29日閲覧。
8. “Two statements that are equivalent to a conjecture related to the distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
9. “On |Li(x)−π(x)| and primes in short intervals, primes in short intervals x1/2 (II), and distribution of nontrivial zeros of the Riemann zeta function”. 2024年7月29日閲覧。