Busto di Wilhelm Lexis
Wilhelm Lexis (Eschweiler , 17 luglio 1837 – Gottinga , 24 agosto 1914 ) è stato un economista e statistico tedesco .
Biografia
Contribuì notevolmente alla statistica teorica, alle scienze economiche, agli studi della popolazione e alla sociologia ; gli si attribuisce inoltre l'invenzione di uno schema grafico per fenomeni demografici, che da lui prende il nome di diagramma di Lexis .
Nel 1859 si laurea all'Università di Bonn . Comincia con la matematica e la fisica.
Dopo un breve periodo nei laboratori di Bunsen
si recò a Parigi a studiare scienze sociali.
Nel 1872 insegna alla cattedra di economia di Strasburgo .
Nel 1874 diventa professore di geografia , etnologia e statistica all'Università di Dorpat .
1876 professore di economia a Friburgo in Brisgovia e nel 1884 a Breslavia . Nel 1887 diventa professore di scienze politiche a Gottinga dove rimase fino alla sua morte nel 1914 .
I più importanti contributi alla statistica avvennero tra il 1876 e il 1879 .
Insoddisfatto dell'abituale accettazione acritica dell'ipotesi di omogeneità del campione
(ipotesi fatta spesso da Quételet e i suoi allievi)
Lexis descrive una statistica
Q
{\displaystyle Q}
(detta oggi Indice di Lexis e usata in parte modificata)
per testare l'ipotesi e dimostrando così che spesso non è verificata.
Q
=
∑ ∑ -->
i
=
1
m
(
p
i
− − -->
π π -->
)
2
/
m
π π -->
(
1
− − -->
π π -->
)
/
n
{\displaystyle Q={\frac {\sum _{i=1}^{m}(p_{i}-\pi )^{2}/m}{\pi (1-\pi )/n}}}
N
=
m
⋅ ⋅ -->
n
{\displaystyle N=m\cdot n}
π π -->
=
∑ ∑ -->
i
j
p
i
j
N
{\displaystyle \pi ={\frac {\sum _{ij}p_{ij}}{N}}}
p
i
=
∑ ∑ -->
i
j
X
i
j
n
{\textstyle p_{i}={\frac {\sum _{ij}X_{ij}}{n}}}
Con
X
i
j
{\displaystyle X_{ij}}
campioni indipendenti Bernoulliani con probabilità di successo
p
i
j
{\displaystyle p_{ij}}
dove ogni
i
{\displaystyle i}
di
X
i
j
{\displaystyle X_{ij}}
rappresenta un campione della sottopopolazione
i
{\displaystyle i}
.
La distribuzione teorica di
D
=
E
-->
(
Q
)
{\textstyle D={\sqrt {\operatorname {E} (Q)}}}
è
<
1
{\displaystyle <1}
(dispersione subnormale) per
p
i
j
≡ ≡ -->
p
j
{\displaystyle p_{ij}\equiv p_{j}}
(poissoniana )
=
1
{\displaystyle =1}
(normale) per
p
i
j
≡ ≡ -->
p
{\displaystyle p_{ij}\equiv p}
(bernoulliana )
>
1
{\displaystyle >1}
(supernormale) per
p
i
j
≡ ≡ -->
p
i
{\textstyle p_{ij}\equiv p_{i}}
(lexiana )
Oggi si usa
Q
=
∑ ∑ -->
i
=
1
m
(
p
i
− − -->
π π -->
)
2
/
m
Π Π -->
(
1
− − -->
Π Π -->
)
/
n
{\displaystyle Q={\frac {\sum _{i=1}^{m}(p_{i}-\pi )^{2}/m}{\Pi (1-\Pi )/n}}}
dove
Π Π -->
=
∑ ∑ -->
i
j
X
i
j
N
{\displaystyle \Pi ={\frac {\sum _{ij}X_{ij}}{N}}}
e (come prima)
N
=
m
⋅ ⋅ -->
n
{\displaystyle N=m\cdot n}
π π -->
=
∑ ∑ -->
i
j
p
i
j
N
{\displaystyle \pi ={\frac {\sum _{ij}p_{ij}}{N}}}
Scritti
Voci correlate
Altri progetti
Collegamenti esterni
Lexis, Wilhelm , su Treccani.it – Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
Wilhelm Lexis , in Enciclopedia Italiana , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
(EN ) Wilhelm Lexis , su MacTutor , University of St Andrews, Scotland.
(EN ) Wilhelm Lexis , su Mathematics Genealogy Project , North Dakota State University.
(EN ) Opere di Wilhelm Lexis / Wilhelm Lexis (altra versione) , su Open Library , Internet Archive .