Superficie di Dini

Superficie di Dini

La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.

Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.

Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.

Parametrizzazione

La sua equazione parametrica è:

${\displaystyle x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)}$

${\displaystyle y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)}$

${\displaystyle z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca}$

Superficie

L'elemento infinitesimo di superficie è:

${\displaystyle dA=b{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\cos a\ dt\wedge da}$

Curvatura

Curvatura gaussiana:

${\displaystyle K=-{\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}}$

Curvatura media:

${\displaystyle H=-{\frac {cot(2a)}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}$

Voci correlate

• Trattrice (geometria)
• Pseudosfera

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