Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le prime modalità la cui frequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con la modalitài-esima se la frequenza cumulata percentuale e .
Il primo, il secondo e il terzo quartile in una distribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione [n/4], [n/2] e [3n/4].
Legami con altre statistiche d'ordine
Il secondo quartile coincide con la mediana, e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.
I quartili equivalgono ai quantiliq0 (quartile zero), q1/4 (primo quartile), q2/4=q1/2 (secondo quartile), q3/4 (terzo quartile) e q1 (quarto quartile).
Esempio
In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.
La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:
Gradimento dei professori
Frequenze assolute
Frequenze relative
Frequenze percentuali
Frequenze cumulate assolute
Frequenze cumulate relative
Frequenze cumulate percentuali
molto deluso
36
0,144
14,4
36
0,144
14,4
insoddisfatto
90
0,360
36
126
0,504
50,4
parzialmente soddisfatto
63
0,252
25,2
189
0,756
75,6
soddisfatto
51
0,204
20,4
240
0,960
96
entusiasta
10
0,040
4
250
1,000
100
Totali
250
1,000
100
Nel caso ipotizzato, il primo quartile e la mediana sono rappresentati dalla modalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dalla modalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa che almeno la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori e almeno tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.