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Nato come Michele Enrico Francesco Vincenzo Aloisio Paolo Carafa de Colobrano, era il secondo figlio di Giovanni Carafa, principe di Colobrano e duca di Alvito. Michele ricevette una solida formazione musicale e nel 1802 compose la sua prima opera, Il Fantasma, che venne rappresentata nel 1805 nel teatro del suo patrigno, il principe di Caramanico. In questi anni, frequentò in qualità di allievo l'Accademia Militare della Nunziatella di Napoli. Nel 1806 si trasferì a Parigi, dove prese lezioni di composizione da Luigi Cherubini e lezioni di pianoforte da Friedrich Kalkbrenner.
Tuttavia suo padre gli chiese di abbandonare la musica per la carriera militare e divenne tenente degli Ussari nell'esercito francese. Fatto prigioniero a Campotenese nel 1806, venne liberato e prese parte alla spedizione in Sicilia, dove divenne capitano.
La restaurazione dei Borboni a Napoli comportò la decadenza del Carafa e la fine della sua carriera militare. Nel 1814, al Teatro del Fondo venne rappresentata la sua opera Il vascello d'occidente e nel 1816 Gabriella di Vergy su libretto di Andrea Leone Tottola. Il lavoro ottenne un successo pari a quello dell'Otello di Rossini, rappresentata in quell'anno nello stesso teatro.
La sua musica è caratterizzata da una certa facilità nelle melodie e da un'orchestrazione monocorde in un'epoca dominata da Rossini, Bellini, Auber, Halévy che era anche un suo amico. Consacrato come compositore d'opera, tornò a Parigi, nel 1821, dove trionfò con Jeanne d'Arc à Orléans e Le Valet de Chambre nel 1823.
Chiuse a Venezia la sua carriera italiana con Ilparìa e si trasferì definitivamente a Parigi, dove, malgrado alcuni fallimenti, ottenne un pieno successo con Masaniello (libretto di Moreau e Lafortelle) ripetuto 136 volte all'Opéra-Comique. Questo fu il culmine della sua carriera: il confronto con le opere di Rossini e Donizetti non è comunque a suo favore.
Ottenne la cittadinanza francese nel 1834 e venne eletto membro dell'Académie des beaux-arts della quale assunse la direzione, al posto di Lesueur, nel 1837. Venne poi nominato direttore del Ginnasio di musica militare nel 1838. Dal 1840 al 1858, insegnò contrappunto e composizione al Conservatorio di Parigi. La sua ultima opera fu Thérèse, nel 1838, quando si era già dedicato esclusivamente all'insegnamento. Uno dei suoi ultimi contributi all'opera fu l'adattamento francese della Semiramide di Rossini, in quanto quest'ultimo gli aveva donato il proprio diritto d'autore in riconoscimento della loro lunga amicizia.
Il fantasma (1805, Teatro Principe Caramanico, Napoli)
Il prigioniero (1805, Napoli)
La musicomania (1806, Parigi)
Il vascello d'occidente (libretto: Andrea Leone Tottola, 14 giugno 1814 Teatro del Fondo, Napoli)
Mariti aprite gli occhi! ossia La gelosia corretta (libretto: Andrea Leone Tottola, 1815 Teatro dei Fiorentini, Napoli) – Neuburger KammeroperBaviera, Germania 2011
Gabriella di Vergy (libretto: Andrea Leone Tottola, 3 luglio 1816 Teatro del Fondo, Napoli)
I due Figaro ossia Il soggetto di una commedia, opera semiseria in 2 atti, libretto di Felice Romani (6 giugno 1820 Teatro alla Scala, Milano con Gaetano Crivelli e Filippo Galli (basso)) – DVD Festival Rossini in Wildbad 2006
La festa di Bussone, farsa per musica in 2 atti, libretto di Silvio Pellico (28 giugno 1820 Teatro Re, Milano)
Jeanne d'Arc à Orléans (10 marzo 1821 Opéra-Comique, Parigi)
La capricciosa ed il soldato ossia Un momento di lezione (26 dicembre 1821 Teatro Apollo, Roma)
Le solitaire (22 agosto 1822 Opéra-Comique, Parigi)