Mancino, come dilettante vinse tre ori ai Giochi olimpici. Divenuto professionista nel 1957, il 16 marzo 1962 Papp conquistò il titolo di campione europeo dei pesi medi, battendo il danese Christian Christensen per KO tecnico al 7º round.
Dopo aver difeso la cintura di campione d'Europa per 9 volte, il Governo ungherese non gli concesse la possibilità di disputare il titolo mondiale, ritenendo il pugilato professionistico contrario ai principi della dottrina socialista.