Slatkin nacque in una famiglia di musicisti provenienti dall'area dell'Impero russo oggi Ucraina. Suo padre Felix Slatkin fu il violinista, direttore d'orchestra e fondatore dell'Hollywood String Quartet, e sua madre Eleanor Aller era la violoncellista del quartetto. Suo fratello, Frederick Zlotkin, è un violoncellista.
Il fratello Frederick modificò il cognome di famiglia in Zlotkin, adottandolo per la sua attività professionale.
Diresse in una serie di Festival musicali musiche di Beethoven con la San Francisco Symphony Orchestra fra la fine degli anni settanta e gli inizi degli anni ottanta. Questa serie di concerti annuali, tenuti nel mese di giugno, comprese il concerto finale del 1980, con l'esecuzione della Sinfonia n. 9 di Beethoven. Egli ha poi continuato a dirigere a San Francisco, come direttore ospite, fino ai nostri giorni.
Slatkin tornò a St. Louis nel 1979 fino al 1996 facendo sensibilmente crescere la qualità dell'orchestra. Nella Powell Symphony Hall di Saint Louis dirige le prime esecuzioni assolute nel 1981 di "Paris: 2nd Symphony" di Robert Wykes, nel 1984 di "Plasmatic Variations" di Donald Erb e nel 1989 di "Island Prelude" di Joan Tower.
Passò quindi a dirigere il Blossom Festival dell'Orchestra di Cleveland dal 1990 al 1999.
Nel 1990 dirige la prima esecuzione assoluta nella Symphony Hall di Boston di "International Business Machine" di David Lang.
Nell'ottobre 2007, Slatkin annunciò di aver raggiunto un accordo, per un contratto di tre anni, con la Detroit Symphony Orchestra, come direttore principale a far data dalla stagione 2008-2009.[3][4][5]
Slatkin si è sposato tre volte. I primi due matrimoni con, Beth Gootee e Jerilyn Cohen, terminarono con il divorzio. Sposò la terza moglie, il soprano Linda Hohenfeld, nel 1986, dalla quale ha avuto un figlio, Daniel.[6] Slatkin ebbe una relazione con la percussionista Evelyn Glennie.[7] Nel 2008 si è separato anche dalla terza moglie.[8]
Prokofiev, Symphony No. 5 - Leonard Slatkin/Saint Louis Symphony Orchestra & Chorus, 1984 RCA Red Seal – Grammy Award for Best Orchestral Performance 1985
Vaughan Williams: Tallis Fantasia & Barber: Adagio - Leonard Slatkin & St. Louis Symphony Orchestra, 1981 Telarc
Battle, A Christmas Celebration - Kathleen Battle & Leonard Slatkin, 1986 Angel/EMI
Christmas Break: A Relaxing Classical Mix - Boston Symphony Orchestra/Leonard Slatkin/Mormon Tabernacle Choir, 1998 Telarc