Il debutto professionistico di Quansah risale al 2000 quando con la maglia dell'Asante Kotoko collezionò 15 presenze e 2 gol. Dopo questa stagione il ghanese sbarcò nei Paesi Bassi per giocare in Eredivisie con l'Ajax. Durante la permanenza del suo cartellino nella capitale olandese Quansah fu ceduto in prestito a diverse squadre tra cui il Germinal Beerschot, club belga di Anversa che all'epoca militava nella Jupiler League (massima divisione belga) e l'AIK ovvero la squadra di Solna, nelle vicinanze di Stoccolma.
Nel 2004 tornò in Eredivisie vestendo la maglia dell'Heracles Almelo, sua attuale squadra, con la quale ha collezionato 258 presenze e 26 gol.