Tschudi nacque a Glarona e studiò scienze naturali e medicina alle università di Neuchâtel, Leida e Parigi. Nel 1838 andò in Perù, dove rimase per cinque anni esplorando e collezionando piante sulle Ande. Un sito archeologico a Chan Chan in Perù porta il suo nome: la cittadella Tschudi meta dei turisti che visitano i resti dell'antica capitale dei Civiltà Chimú. Tra il 1857 e il 1859 visitò il Brasile e altri Paesi del Sudamerica.
Nel 1860 venne nominato ambasciatore svizzero del Brasile, rimanendolo fino al 1868, e trascorse di nuovo il tempo esplorando il Paese e collezionando piante per i musei di Neuchâtel, Glarona e Friburgo.
