Ogbu ha giocato nelle giovanili del Gombe United. Il 17 febbraio 2018, dopo un periodo di prova, ha firmato un contratto quadriennale con i norvegesi del Rosenborg, scegliendo di vestire la maglia numero 30.[2] Il 4 aprile successivo è stato ceduto in prestito al Levanger, in 1. divisjon.[3]
Ha esordito con questa casacca il successivo 8 aprile, schierato titolare nella sconfitta casalinga per 1-2 arrivata contro l'Aalesund.[4] Nell'estate 2018 ha fatto ritorno al Rosenborg per fine prestito.
Il 1º agosto 2019 è passato al Sogndal, ancora con la formula del prestito: ha scelto la maglia numero 30, che vestiva anche al Rosenborg.[5] Il 3 dicembre 2019 è stato reso noto che il prestito sarebbe stato prolungato anche per il campionato 2020.[6] Il 12 giugno 2020, il Sogndal ha ingaggiato Ogbu a titolo definitivo.[7]
Il 29 gennaio 2021, Ogbu è stato ingaggiato dal Lillestrøm: ha firmato un contratto valido fino al 31 dicembre 2025.[8]
Il 6 gennaio 2023 è stato reso noto il trasferimento di Ogbu allo Slavia Praga, per cui ha firmato un accordo fino al 31 dicembre 2026.[9]